Виды арифметических задач

Все арифметические задачи по числу действий, выполняемых для их решения, делятся на простые и составные. Задача, для решения которой надо выполнить один раз арифметическое действие, называется простой. Задача, для решения которой надо выполнить несколько действий называется составной.

Составная задача включает в себя ряд простых задач, связанных между собой так, что искомые одних простых задач служат данными других. Решение составной задачи сводится к расчленению её на ряд простых задач и к последовательному их решению. Таким образом, для решения составной задачи надо установить систему связей между данными и искомым, в соответствии с которой выбрать, а затем выполнить арифметические действия. [2, с. 175]

Рассмотрим в качестве примера задачу: «В школе дежурили 8 девочек, а мальчиков на 2 больше. Сколько детей дежурило в школе?»

Эта задача включает две простых:

В школе дежурили 8 девочек, а мальчиков на 2 больше. Сколько мальчиков дежурило в школе?

В школе дежурили 8 девочек и 10 мальчиков. Сколько всего детей дежурило в школе?

Как видим, число, которое было искомым в первой задаче, стало данным во второй.

Последовательное решение этих задач является решением составной задачи: 1)8 + 2=10; 2)8+10=18.

Методика работы с каждым новым видом составных задач ведется в соответствии с тремя ступенями: подготовительная, ознакомительная и закрепление.

Запись решения составной задачи с помощью составления по ней выражения позволяет сосредоточить внимание учащихся на логической стороне работы над задачей, видеть ход решения её в целом. В то же время дети учатся записывать план решения задачи и экономить время.

В решении составной задачи появилось существенно новое сравнительно с решением простой задачи: здесь устанавливается не одна связь, а несколько, в соответствии с которыми вырабатываются арифметические действия. Поэтому проводится специальная работа по ознакомлению детей с составной задачей, а также по формированию у них умений решать составные задачи. Для того, чтобы научить учащихся правильно решать составные задачи, необходимо использовать разные виды текстов задач.

Тексты задач могут различаться по разным основаниям. Рассмотрим их.

I. По структуре текста задачи.

Необходима специальная работа по выделению структурных элементов задачи в текстах различной конструкции. Остановимся на этом подробнее.

В каждой задаче можно выделить условие и требование. Обозначим схематически условие О, а требование . Тогда задача может иметь одну из конструкций: 1, 2 или 3:

1. О :

1) Дети пошли в поход. Было 13 мальчиков и 10 девочек, позже к ним присоединились еще 5 детей. Сколько детей пошло в поход?

2) В один бидон вмещается 32 л воды, а во второй - на 12 л меньше. Найди емкость двух бидонов вместе.

2. О:

3) Сколько марок подарил Петя, если Сереже он подарил 8 марок, а Коле на 5 марок больше?

4) Сколько пассажиров совершало полет, если в самолете было 25 женщин, мужчин на 15 человек больше, чем женщин, а детей на 10 человек меньше, чем женщин?

3. О О:

5) Мама испекла 20 пирожков. Сколько пирожков осталось после того, как за ужином папа съел пирожков, а сын 5 пирожков?

6) Когда отцу было 40 лет, сыну было 12. Найди возраст сына, когда отцу будет 52 года.

Очевидно, что ученику легче всего выделить условие и требование задачи в первом случае. При чтении задачи он опирается на внешние признаки: сначала формулируется условие, в последнем предложении высказывается требование. Если мы хотим научить выделять струк­турные элементы задачи и при этом ориентироваться не на внешние признаки, а на смысл, то необходимо предлагать тексты задач различной конструкции. При этом важно, чтобы требование было представлено как в виде вопросительного, так и в виде повествовательного предложения, например:

7) Для отделки одной шторы требуется 8 м тесьмы. Найди длину мотка тесьмы, которая необходима для отделки трех пар таких штор.

II. По записи данных.

В большинстве приведенных примеров необходимые данные записаны с помощью цифр. Выделяя условие и требование, ученики часто только на них и ориентируются. Увидев числа, просто не читают текст, сразу пытаются манипулировать числами. Вот поэтому полезно предлагать тексты задач, где необходимые данные фиксируются разными способами: с помощью цифр, букв, сказочных чисел, словом и т. д. В таком случае ученик будет вынужден внимательно читать задачу, находить связи между данными величинами и искомым.

Новости образования:

Классификация общего недоразвития речи
Существует не менее двух подходов к классификации общего недоразвития речи. Первый подход – психолого-педагогический, предложенный Р. Е. Левиной (1968). Р.Е. Левина[25] вместе с сотрудниками разработала периодизацию проявлений общего недоразвития речи: от полного отсутствия речевых средств общения ...

Игра
Игра – это единственная деятельность, с помощью которой сначала взрослый «войдет» в мир ребенка, а потом оттуда «поведет» его в свой взрослый мир. Качественное отличие этой точки зрения от общепринятых в социальной психологии состоит в том, что детство – это не просто подготовка к будущей взрослой ...

Письменная проверка
Письменная проверка по химии включает в себя: Кратковременные контрольные работы. Длительные контрольные работы. Химический диктант. Проверка письменных работ и тетрадей. Тесты. Письменная контрольная работа позволяет учителю получить за один урок общую картину знаний всех учащихся по тому или ином ...