Джироламо Саккери

Критика евклидовского обоснования геометрии, продолжалась на протяжении нескольких веков и ставшая особенно острой в 19 столетии, привела к попыткам нового дедуктивного построения геометрии, отвечающего современным требованиям науки.

Одним из ученых, предвосхитивших неевклидову геометрию, был итальянский монах Джироламо Саккери (1667 – 1733), преподававший грамматику в иезуитской коллегии в Милане. Здесь под влиянием Джованни Чевы (Джованни Чева (1648 – 1734) – итальянский инженер-гидравлик и экономист) Саккери заинтересовался математикой и стал серьезно заниматься ею. Впоследствии он преподавал математику в университете города Павши. На последнем году своей жизни Саккери опубликовал (на латинском языке) книгу под заглавием «Евклид, очищенный от всех пятен». В ней он поставил задачу исправить все недостатки («пятна») «Начал» Евклида, в первую очередь доказать V постулат. Саккери решительнее и дальше своих предшественников сделал попытку доказать этот постулат от противного.

Рассматривая четырехугольник (рис. 1), носящий его имя, Саккери стремиться доказать, что гипотезы тупого и острого углов приводит к логическим противоречиям и что остается лишь гипотеза прямого угла, из которого вытекает V постулат.

1. Он легко опровергает гипотезу тупого угла, он доказывает, что:

геометрическое место точек плоскости, равноотстоящих от данной прямой по одну сторону, не является прямой или окружностью, а другой линией (которую Лобачевский впоследствии назвал эквидистантой, то есть «равноотстоящей»);

2. две прямые, содержащиеся в одной плоскости (рис. 2), либо пересекаются в одной точке (такие прямые Лобачевский назвал «сходящимися»), либо не пересекаются, имея общий перпендикуляр, по обе стороны от которого они друг от друга удаляются («расходящиеся прямые» в терминологии Лобачевского), либо не пересекаются, удаляясь друг от друга в одном направлении и асимптотически приближаясь к другому (параллельные Лобачевского)

Если бы Саккери пользовался лишь логическими выводами, строгой дедукцией, то никакого противоречия он в указанных выше предложениях он не нашел бы. Однако, будучи предупрежден о невозможности того, что для евклидова постулата не имелось доказательства, Саккери для опровержения гипотезы острого угла прибег к утверждению чисто интуитивного характера: существование асимптотических прямых якобы «противоречит природе прямой линии». Заслуга Саккери состоит, разумеется, не в конечном его установлении промежуточных предложений, выведенных им на основе гипотезы острого угла, которые спустя 100 лет легли в основу новой неевклидовой геометрии Лобачевского.

Новости образования:

Особенности обучения в начальных классах
"Младший школьный возраст – это период в жизни ребёнка с шести до десяти лет, когда он проходит обучение в начальных классах" [14, C. 43]. "В этот период учение является основным видом деятельности, в которой формируется человек" [16, C. 616]. В начальных классах дети приступают ...

Программа, техника тренировки мнемических способностей в учебной деятельности
Проанализировав литературу и некоторые методики («Развитие памяти. Система приемов» Ю.К. Пугач), мы предлагаем примерную программу для развития мнемических способностей у школьников. Составляя эту программу, мы ориентировались на то, что данные приемы смогут помочь учащимся легко усваивать большое ...

Проблемы музыкально-художественного воспитания детей
Основой теории музыкального воспитания детей являются огромные познавательные и воспитательные возможности музыкального искусства. Впечатления детства глубоки и сильны, порой неизгладимы; использование музыкального искусства для углубления этих впечатлений - вот важная задача, которую стремятся осу ...

Главное на сайте

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.focuseducation.ru