Геометрия Лобачевского

Страница 2

Лобачевский сразу же поставил вопрос об экспериментальной проверке того, какая геометрия имеет место в реальном мире – «употребительная» или «воображаемая», для чего он решил измерить сумму углов треугольника, образованного двумя диаметрально противоположными положениями Земли на ее орбите и Сириусом и считая один из углов этого треугольника прямым, а другой – равным углу параллельности, Лобачевский нашел, что эта сумма отличается от на разность, меньшую ошибки угломерных инструментов в его время. «После того, - пишет Лобачевский, - можно вообразить, сколько эта разность, на которой основана наша теория параллельных, оправдывает точность всех вычислений обыкновенной геометрии и дозволяет принятые начала рассматривать как бы строго доказанными».

Это объясняет, что под «строгим доказательством теоремы о параллельных» в докладе 1826 г. Лобачевский понимал невозможность установить экспериментальным путем ,какая из двух геометрий имеет место в реальном мире, откуда вытекает, что на практике можно пользоваться «употребительной геометрией», не рискуя впасть в ошибку.

Наиболее полно изложена система Лобачевского в его «Новых началах с полной теорией параллельных» (1835-1838). Изложение геометрии у Лобачевского основывается на чисто топологических свойствах прикосновения и сечения, конгруэнтность тел и равенство отрезков определяются по существу с помощью движения.

В позднейших работах Лобачевский ввел координаты и вычислил из геометрических соображений целый ряд новых определенных интегралов, которым он специально посвятил работу «Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам» (Учен. зап. Казан. ун-та, 1836), многие из которых были включены в дальнейшие справочники.

Изучив теорию вопроса о параллельных прямых я узнала о том какие теории есть еще, т.е. Геометрии отличные от геометрии Евклида. Например, геометрия Н.И.Лобачевского, в его геометрии через точку не лежащую на данной прямой проходит бесконечно много прямых параллельных данной.

Оказалось что его геометрия не только не хуже евклидовой, но в некотором отношении даже совершеннее ее, богаче.

Геометрия Римана, в его геометрии прямые это замкнутые линии, на которых точки расположены как на окружности, только очень большого диаметра. В геометрии Римана не существует вообще никакой прямой , проходящей через данную точку параллельно данной прямой. Это второй вид неевклидовой геометрии.

Янош Больяи пытался доказать V постулат Евклида (аксиома параллельности), сохранившиеся чертежи свидетельствуют, что Больяи уже тогда был на пути к открытию неевклидовой геометрии, но его открытие записанное в «Аппендиксе» не было признано при его жизни.

А.М.Лежандр является автором школьного учебника «Начала геометрии», он переиздавался при жизни автора 14 раз. Объяснялось это тем, что каждый раз он обнаруживал ошибку в доказательстве V постулата. Однако его исследования очень поучительны и вскрывают глубокие связи между V постулатом и другими предложениями.

Страницы: 1 2 

Новости образования:

Организация учебной и воспитательной работы в вузах Ставрополья
В указанном параграфе речь пойдет о развитии научных направлений по физике и математике и интеграции их достижений в образовательный процесс в других вузах Ставрополья. Прежде всего, хотелось бы отметить результаты деятельности и успехи Ставропольского политехнического института, основанного в 1971 ...

Формы, методы и приемы работы по формированию «дизайнерского мышления» и изобразительных способностей
С целью коррекционной работы мы можем провести дидактические игры, которые помогают создать особую эмоциональную атмосферу, вызвать интерес детей к дизайнерской деятельности. Дидактические игры творческой направленности могут быть включены во все виды занятий, а могут проводиться и вне занятия во в ...

Знакомство с текстом
Знакомство с книгой, статьей, текстом начинается с названия, заголовка. Осмыслить их - значит сделать первый шаг к пониманию материала, который предстоит прочитать. Заголовок актуализирует имеющиеся у человека представления по данной проблеме. Прочитав его, обучаемый сопоставляет с ним известные ем ...

Главное на сайте

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.focuseducation.ru