Методика преподавания темы «Параллельные прямые»

Педагогические практики » Параллельные прямые в курсе основной школы » Методика преподавания темы «Параллельные прямые»

Страница 3

Ознакомление учащихся с углами, образуемыми двумя параллельными и секущей, целесообразно начать с повторения свойств углов, образуемых двумя пересекающимися прямыми, рассмотреть получаемые противоположные и смежные углы и лишь затем перейти к рассмотрению углов, образуемых тремя попарно пересекающимися прямыми, из которых одна по отношению к двум другим, параллельным, называется секущей. Получаемым при этом восьми углам даются названия. Нужно указать, что не следует требовать от учащихся запоминания всех наименований углов, образуемых двумя параллельными прямыми и секущей. Достаточно, если учащиеся умеют четко разбираться в расположении соответственных и внутренних накрест лежащих углов. Доказывается, что определенная зависимость между углами какой-либо одной из следующих двенадцати пар углов - 3 и 5, 4 и 6, 1 и 7, 2 и 8, 1и 5, 4 и 8, 2 и 6, 3 и 7, 4 и 5, 1 и 8, 3 и 6, 2 и 7 - влечет за собою определенную зависимость между углами каждой из остальных пар. Так, если первая пара углов равна, то равны и следующие семь пар углов, а последние четыре пары углов дополнительные и т.д. Небесполезно обратить внимание учащихся на следующее: углы, образуемые при пересечении двух параллельных третьей прямой, секущей, - в общем случае углы острые и тупые, при этом все острые углы между собой и все тупые углы между собой равны, а любая пара углов, из которых один острый, а другой тупой, - углы дополнительные. Если же хотя бы один из восьми углов - прямой, то все углы равны и все углы попарно дополнительные.

В ряде учебников теорема о признаках параллельности двух прямых, пересеченных третьей, доказывается способом от противного. Это доказательство следующее: допустим, что прямые А В и CD не параллельны. Тогда они могут пересечься или в какой-нибудь точке О, лежащей права от секущей EF, или в какой-нибудь точке Ol, лежащей слева от секущей EF. Если АВ и CD пересекутся в точке О, то в полученном треугольнике OMN 1<2. Однако это противоречит условию, согласно которому 1 =2, а потому допущение, что прямые АВ и CD пересекутся в точке О, неверно. Итак, прямые АВ и CD не могут пересечься, следовательно, они параллельны: ABCD. К тому же заключению приводит допущение, что прямые Л В и CD пересекутся в некоторой точке 01, слева от секущей EF.

Прямой доказательство данной теоремы, приведенное в учебнике, следует предпочесть доказательствам от противного, изложенным выше, так как метод доказательства от противного всегда представляет для учащихся затруднения, обусловленные тем, что приходится принимать в качестве исходного условия для цепи заключений противоположное тому, что требуется доказать.

После проработки теоремы о признаках параллельности двух прямых следует вернуться к задаче на построение прямой, проходящей через данную точку А параллельно данной прямой MN.

Построение. Через точку А проводится под произвольным углом к прямой MN секущая EF, и при точке А строится угол, равный углу , как угол соответственный или внутренний накрест лежащий так, чтобы одна сторона угла совпала с секущей EF. Следует указать, что построение, ранее приведенное и сводящееся к построению двух перпендикуляров к третьей прямой, аналогично последнему построению.

Страницы: 1 2 3 4 5 6

Новости образования:

А.М.Лежандра
Французский математик и педагог А. М. Лежандр является автором замечательного школьного учебника "Начала геометрии", вышедшего в свет первым изданием в 1794 году и переиздававшегося при жизни автора 14 раз. Лежандр весьма существенно менял свою книгу от издания к изданию. При этом больше ...

Выбор объекта деятельности
Для изготовления столика ребятам было предложено принести разработки столиков на листах, для выбора, среди них, одной для непосредственного его изготовление. Несомненно, для изготовления изделий, ребята сами предлагают свои темы. Изготовление столика на уроках технологии с учащимися, должно сформир ...

Преимущества ценностного восприятия мира в воспитательном процессе
Посмотрим на фотографии школьников. Фото № 1: дети рисуют на асфальте. С точки зрения предметной, это бессмысленное и неприличное занятие, ибо рисунок не сохранится, нарисовать не удастся аккуратно, гигиенические нормы явно нарушаются. Но смысл данного занятия выходит за пределы предметного рисован ...

Главное на сайте

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.focuseducation.ru