Методика преподавания темы «Параллельные прямые»

Ознакомление учащихся с углами, образуемыми двумя параллельными и секущей, целесообразно начать с повторения свойств углов, образуемых двумя пересекающимися прямыми, рассмотреть получаемые противоположные и смежные углы и лишь затем перейти к рассмотрению углов, образуемых тремя попарно пересекающимися прямыми, из которых одна по отношению к двум другим, параллельным, называется секущей. Получаемым при этом восьми углам даются названия. Нужно указать, что не следует требовать от учащихся запоминания всех наименований углов, образуемых двумя параллельными прямыми и секущей. Достаточно, если учащиеся умеют четко разбираться в расположении соответственных и внутренних накрест лежащих углов. Доказывается, что определенная зависимость между углами какой-либо одной из следующих двенадцати пар углов - 3 и 5, 4 и 6, 1 и 7, 2 и 8, 1и 5, 4 и 8, 2 и 6, 3 и 7, 4 и 5, 1 и 8, 3 и 6, 2 и 7 - влечет за собою определенную зависимость между углами каждой из остальных пар. Так, если первая пара углов равна, то равны и следующие семь пар углов, а последние четыре пары углов дополнительные и т.д. Небесполезно обратить внимание учащихся на следующее: углы, образуемые при пересечении двух параллельных третьей прямой, секущей, - в общем случае углы острые и тупые, при этом все острые углы между собой и все тупые углы между собой равны, а любая пара углов, из которых один острый, а другой тупой, - углы дополнительные. Если же хотя бы один из восьми углов - прямой, то все углы равны и все углы попарно дополнительные.

В ряде учебников теорема о признаках параллельности двух прямых, пересеченных третьей, доказывается способом от противного. Это доказательство следующее: допустим, что прямые А В и CD не параллельны. Тогда они могут пересечься или в какой-нибудь точке О, лежащей права от секущей EF, или в какой-нибудь точке Ol, лежащей слева от секущей EF. Если АВ и CD пересекутся в точке О, то в полученном треугольнике OMN 1<2. Однако это противоречит условию, согласно которому 1 =2, а потому допущение, что прямые АВ и CD пересекутся в точке О, неверно. Итак, прямые АВ и CD не могут пересечься, следовательно, они параллельны: ABCD. К тому же заключению приводит допущение, что прямые Л В и CD пересекутся в некоторой точке 01, слева от секущей EF.

Прямой доказательство данной теоремы, приведенное в учебнике, следует предпочесть доказательствам от противного, изложенным выше, так как метод доказательства от противного всегда представляет для учащихся затруднения, обусловленные тем, что приходится принимать в качестве исходного условия для цепи заключений противоположное тому, что требуется доказать.

После проработки теоремы о признаках параллельности двух прямых следует вернуться к задаче на построение прямой, проходящей через данную точку А параллельно данной прямой MN.

Построение. Через точку А проводится под произвольным углом к прямой MN секущая EF, и при точке А строится угол, равный углу , как угол соответственный или внутренний накрест лежащий так, чтобы одна сторона угла совпала с секущей EF. Следует указать, что построение, ранее приведенное и сводящееся к построению двух перпендикуляров к третьей прямой, аналогично последнему построению.

Новости образования:

Роль самовоспитания и самообразования в развитии личности
Самовоспитание - это процесс усвоения человеком опыта предшествующих поколений посредством внутренних душевных факторов, обеспечивающих развитие. Самовоспитание - процесс, входящий в состав воспитания и направленный тоже на развитие человека. Благодаря ему человек в любой воспитательной системе сох ...

Потребность в общении
Общение характеризуется также особой потребностью, несводимой к другим жизненным потребностям ребенка. Последняя определяется через продукт деятельности как стремление к оценке и самооценке, к познанию и самопознанию. "Первая потребность, которую мы должны сформировать у ребенка - это потребно ...

Постановка задачи исследования
Целью дипломной работы является создание современной модели web-сервиса для тестирования уровня знаний учеников по предмету математика с помощью средств web-разработки и программная реализация для эффективной работы тестовой системы. Перед формированием модели WEB-сервиса тестирования нужно четко о ...