Методика преподавания темы «Параллельные прямые»

Педагогические практики » Параллельные прямые в курсе основной школы » Методика преподавания темы «Параллельные прямые»

Страница 5

В современных элементарных курсах геометрии V постулат Евклида заменяется равносильной ему аксиомой о параллельных, данной еще Проклом (412-485), одним из комментаторов Евклида.

Следует остановиться на одном из признаков непараллельности прямых, который используется при доказательстве теоремы: через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести окружность и притом только одну.

Теорема (признак не параллельности). Перпендикуляры к двум пересекающимся прямым пересекаются.

Действительно, если допустить, что MN и KL не пресекаются, то MNKL. Но в таком случае прямая АВ, перпендикулярная к MN, будет перпендикулярна и к KL, так как MNKL. Итак, и CD и АВ перпендикулярны к KL, но CD и АВ пересекаются в некоторой точке Р, следовательно, из точки Р проведены к KL два перпендикуляра, А В и CD, что невозможно. А потому допущение, что MNKL неверно. Если же MN не параллельна KL, то MN и KL пересекаются.

Последняя теорема представляет для учащихся значительные трудности. Поэтому целесообразно рассмотреть ее позднее (на следующем году обучения геометрии) для обоснования вывода теоремы о проведении окружности через три точки, не лежащие на одной прямой.

Теорему о свойстве углов с соответственно параллельными сторонами следует рассмотреть для случаев, когда данные углы или оба острые, или оба тупые, или один из них острый, а другой тупой.

Теорема находит широкое применение при изучении свойств различных фигур и, в частности, четырехугольника.

Встречающееся иногда при формулировке теорем указание на то, что стороны углов с соответственно параллельными сторонами могут иметь или одинаковое или противоположное направление, считаем ненужным. Если пользоваться термином «направление», то следовало бы разъяснить, что должно понимать под этим словом. Достаточно обратить внимание учащихся на то, что углы с соответственно параллельными сторонами равны, если они оба острые или оба тупые, если же один из углов тупой, а другой острый, то они в сумме составляют 2d.

Теорема об углах с соответственно перпендикулярными сторонами может быть дана непосредственно после теоремы о свойстве углов с соответственно параллельными сторонами. Учащимся приводятся примеры использования свойств углов с соответственно параллельными и перпендикулярными сторонами в приборах и деталях машин.

При выводе теоремы о сумме углов треугольника можно использовать наглядные пособия. Вырезают треугольник ABC, пронумеровываются его углы, затем обрывают их и прикладывают друг к другу. Получается l+2+3=2d. Проводят из вершины С треугольника ABC высоту CD и перегибают треугольник так, чтобы высота делилась пополам, т.е. вершина С упала в точку D - основание высоты. Линия перегиба MN есть средняя линия треугольника ABC. Затем перегибают равнобедренные треугольники AMD и DNB по их высотам, при этом вершины А и В совпадут с точкой D и l+2+3=2d.

Следует помнить, что использованием наглядных пособий в систематическом курсе геометрии отнюдь не ставится задача подменить логическое доказательство какого-либо предложения опытной проверкой его. Наглядные пособия должны лишь содействовать пониманию учащимися того или иного геометрического факта, свойств той или иной геометрической фигуры и взаимно расположения отдельных ее элементов. При определении величины угла треугольника следует напомнить учащимся о рассмотренной ранее теореме о внешнем угле треугольника и указать, что теорема о сумме углов треугольника позволяет и построением и вычислением установить числовую зависимость между углами внешними и внутренними, не смежными с ними.

Страницы: 1 2 3 4 5 6

Новости образования:

Геометрия Римана
В своей лекции «О гипотезах, лежащих в основании геометрии», прочитанной в 1854 году, немецкий математик Риман замечает, что в основе всех предшествовавших исследований лежит допущение того, что прямые имеют бесконечную длину, которое является, конечно, крайне естественным. Но что получится, если о ...

Виды текстовой информации
В процессе чтения как «выявления смыслов» возникают объективные трудности, которые порождены спецификой самого текста и тем, каким типом понимания обладает читатель. В тексте, по словам И.Р. Гальперина, содержится три вида информации: · содержательно-фактульная – сообщения о фактах, событиях, гипот ...

Эстетическое воспитание личности в современных условиях
В настоящее время под эстетическим воспитанием понимается процесс формирования и развития эстетического эмоционально-чувственного и ценностного сознания личности и соответствующей ему деятельности. Оно реализуется и приобретает ценность при самообразовании, саморазвитии личности. В эстетическое вос ...

Главное на сайте

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.focuseducation.ru