Геометрия Римана

В своей лекции «О гипотезах, лежащих в основании геометрии», прочитанной в 1854 году, немецкий математик Риман замечает, что в основе всех предшествовавших исследований лежит допущение того, что прямые имеют бесконечную длину, которое является, конечно, крайне естественным. Но что получится, если отбросить это допущение, если, например, вместо него предположить, что прямые – суть линии замкнутые, вроде больших кругов на сфере. Речь идет по сути о различии между бесконечностью и безграничностью; это различие лучше всего можно понять, рассматривая аналогичное соотношение в двумерной области: безграничными являются как обыкновенная плоскость, так и поверхность сферы, но только первая бесконечна, в то время как другая имеет конечное протяжение.

Риман считает пространство лишь неограниченным, но не бесконечным; тогда прямая становится замкнутой линией, на которой точки расположены как на окружности. Если заставить теперь снова, как и прежде, точку P перемещаться по прямой a все время в одном направлении, то она в конце концов снова вернется к исходному месту, а луч AP вообще не будет иметь никакого предельного положения; не существует вообще никакой прямой, проходящей через точку A параллельно прямой a . Таким образом у Римана строится второй вид неевклидовой геометрии в противоположность геометрии Лобачевского.

Новости образования:

Проявление творческих умений учителя в играх
Взаимодействие учителя и учеников во время игр требу­ет умений особого рода: создавать общий фон для проявления творчества устанавли­вать психологический контакт, рефлексия творческой индивидуальности и индивидуализации, стимулирование нерегламентированного общения, выстраивать гармонич­ные межличн ...

Проблемы в сфере образования
Я выделила следующие наиболее важные проблемы, существующие в системе образования г.Н.Новгорода: 1.Высокая стоимость образовательных услуг. Услуги образования в Н.Новгороде (в 2010 году по сравнению с 2009) возросли на 7,6 проц., в том числе: дошкольного воспитания — на 25,8 %, среднего образования ...

Цели обучения истории
Развиваясь, любое общество всегда ставило и ставит перед школой определенные социально-обусловленные цели, поскольку их реализация необходима для его функционирования. Обучение истории, как и любому другому предмету, предполагает, прежде всего, развитие внимания учеников. Без устойчивого внимания н ...

Главное на сайте

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.focuseducation.ru