Геометрия Римана

В своей лекции «О гипотезах, лежащих в основании геометрии», прочитанной в 1854 году, немецкий математик Риман замечает, что в основе всех предшествовавших исследований лежит допущение того, что прямые имеют бесконечную длину, которое является, конечно, крайне естественным. Но что получится, если отбросить это допущение, если, например, вместо него предположить, что прямые – суть линии замкнутые, вроде больших кругов на сфере. Речь идет по сути о различии между бесконечностью и безграничностью; это различие лучше всего можно понять, рассматривая аналогичное соотношение в двумерной области: безграничными являются как обыкновенная плоскость, так и поверхность сферы, но только первая бесконечна, в то время как другая имеет конечное протяжение.

Риман считает пространство лишь неограниченным, но не бесконечным; тогда прямая становится замкнутой линией, на которой точки расположены как на окружности. Если заставить теперь снова, как и прежде, точку P перемещаться по прямой a все время в одном направлении, то она в конце концов снова вернется к исходному месту, а луч AP вообще не будет иметь никакого предельного положения; не существует вообще никакой прямой, проходящей через точку A параллельно прямой a . Таким образом у Римана строится второй вид неевклидовой геометрии в противоположность геометрии Лобачевского.

Новости образования:

Диагностика профессиональной позиции педагога как воспитателя
В научных дискуссиях последних десятилетий все настойчивее звучит мысль: человеко-ориентированные науки и практики должны строиться в первую очередь на аксиологических (ценностных) основаниях. Если мы хотим, чтобы наша педагогика была подлинно гуманистической, мы должны понимать и помнить: в такой ...

Изображение Богоматери и Младенца
Икона передаёт полное нежности общение Матери и Ребёнка. Мария предвидит страдания Сына в Его земном пути. Отличительная особенность Владимирской иконы от прочих икон типа Умиление: левая ножка Младенца Христа согнута таким образом, что видна подошва ступни, «пяточка», по этой детали можно всегда о ...

Технология модульного обучения
Данная технология содержит в своей основе идею воспроизводимого обучающего цикла. В его содержание входят: Общая постановка цели обучения; Переход от общей формулировки цели к ее конкретизации; Предварительна (диагностическая) оценка уровня обученности учащихся; Совокупность учебных процедур (на эт ...