Геометрия Римана

В своей лекции «О гипотезах, лежащих в основании геометрии», прочитанной в 1854 году, немецкий математик Риман замечает, что в основе всех предшествовавших исследований лежит допущение того, что прямые имеют бесконечную длину, которое является, конечно, крайне естественным. Но что получится, если отбросить это допущение, если, например, вместо него предположить, что прямые – суть линии замкнутые, вроде больших кругов на сфере. Речь идет по сути о различии между бесконечностью и безграничностью; это различие лучше всего можно понять, рассматривая аналогичное соотношение в двумерной области: безграничными являются как обыкновенная плоскость, так и поверхность сферы, но только первая бесконечна, в то время как другая имеет конечное протяжение.

Риман считает пространство лишь неограниченным, но не бесконечным; тогда прямая становится замкнутой линией, на которой точки расположены как на окружности. Если заставить теперь снова, как и прежде, точку P перемещаться по прямой a все время в одном направлении, то она в конце концов снова вернется к исходному месту, а луч AP вообще не будет иметь никакого предельного положения; не существует вообще никакой прямой, проходящей через точку A параллельно прямой a . Таким образом у Римана строится второй вид неевклидовой геометрии в противоположность геометрии Лобачевского.

Новости образования:

Исследование речевого творчества у детей среднего дошкольного возраста
Для проведения эксперимента были взяты 2 группы детей: контрольная - 10 детей и экспериментальная - 10 детей в возрасте 4-5 лет, регулярно посещающих детский сад. Эксперимент проводился в три этапа: констатирующий эксперимент, формирующий эксперимент, контрольный эксперимент. Цель : исследовать дин ...

Учёт психологических особенностей подростков в патриотическом воспитании
Учащиеся 15 – 18 лет проявляют высокую социальную активность, выражающуюся не только в стремлении получить, возможно больше разнообразной информаций и знаний, но и желание участвовать в общественной жизни учебного заведения. [ 30 ] Палагина Н.Н. считает, что чувство взрослости подталкивает подростк ...

Сравнительный анализ результатов исследования
Этот параграф посвящен сравнению анализов констатирующего эксперимента с контрольным. Для проведения контрольного эксперимента была взята методика Иофнины И. О. , что и при констатирующем эксперименте. После экспериментирования родителей было выявлено э ффективность применяемых методов работы с упр ...

Главное на сайте

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.focuseducation.ru