Геометрия Римана

В своей лекции «О гипотезах, лежащих в основании геометрии», прочитанной в 1854 году, немецкий математик Риман замечает, что в основе всех предшествовавших исследований лежит допущение того, что прямые имеют бесконечную длину, которое является, конечно, крайне естественным. Но что получится, если отбросить это допущение, если, например, вместо него предположить, что прямые – суть линии замкнутые, вроде больших кругов на сфере. Речь идет по сути о различии между бесконечностью и безграничностью; это различие лучше всего можно понять, рассматривая аналогичное соотношение в двумерной области: безграничными являются как обыкновенная плоскость, так и поверхность сферы, но только первая бесконечна, в то время как другая имеет конечное протяжение.

Риман считает пространство лишь неограниченным, но не бесконечным; тогда прямая становится замкнутой линией, на которой точки расположены как на окружности. Если заставить теперь снова, как и прежде, точку P перемещаться по прямой a все время в одном направлении, то она в конце концов снова вернется к исходному месту, а луч AP вообще не будет иметь никакого предельного положения; не существует вообще никакой прямой, проходящей через точку A параллельно прямой a . Таким образом у Римана строится второй вид неевклидовой геометрии в противоположность геометрии Лобачевского.

Новости образования:

Формирование культуры здоровья в процессе обучения биологии – основная задача валеологизации
В настоящее время в нормативных документах Министерства образования и науки и Министерства здравоохранения и социального развития России активно используется понятие «культура здоровья» как целевая установка в образовательных и оздоровительных программах для школьников. Очень часто многие специалис ...

Роль перспективного педагогического опыта в повышении педагогического мастерства учителей
В повышении эффективности учебно-воспитательного процесса большую роль играет перспективный педагогический опыт. Он является одним из важнейших резервов совершенствования урока, повышения результативности педагогического труда и качества знаний учащихся. Это наименьшая известная форма методической ...

Опыт использования лингвистических игр с целью активизации внимания и повышения интереса к русскому языку
Сформированность внимания - важный показатель личности. Именно состояние этого качества влияет на всю деятельность ребенка. На уроках русского языка педагогами используется целый ряд игровых приемов и упражнений, позволяющих активизировать внимание младших школьников и развивать такие его характери ...