Геометрия Римана

В своей лекции «О гипотезах, лежащих в основании геометрии», прочитанной в 1854 году, немецкий математик Риман замечает, что в основе всех предшествовавших исследований лежит допущение того, что прямые имеют бесконечную длину, которое является, конечно, крайне естественным. Но что получится, если отбросить это допущение, если, например, вместо него предположить, что прямые – суть линии замкнутые, вроде больших кругов на сфере. Речь идет по сути о различии между бесконечностью и безграничностью; это различие лучше всего можно понять, рассматривая аналогичное соотношение в двумерной области: безграничными являются как обыкновенная плоскость, так и поверхность сферы, но только первая бесконечна, в то время как другая имеет конечное протяжение.

Риман считает пространство лишь неограниченным, но не бесконечным; тогда прямая становится замкнутой линией, на которой точки расположены как на окружности. Если заставить теперь снова, как и прежде, точку P перемещаться по прямой a все время в одном направлении, то она в конце концов снова вернется к исходному месту, а луч AP вообще не будет иметь никакого предельного положения; не существует вообще никакой прямой, проходящей через точку A параллельно прямой a . Таким образом у Римана строится второй вид неевклидовой геометрии в противоположность геометрии Лобачевского.

Новости образования:

Работа с учебниками экономической географии
Экономическая география изучает общественные явления (особенности и размещение населения и хозяйства) и тем самым исходит из закономерностей, исследуемых общественными науками. Основной теоретической задачей экономической географии является установление закономерностей географического размещения на ...

Система заданий по теме «Моделирование и формализация»
Учитывая возрастные особенности младшего школьного возраста, все выше перечисленные требования к заданиям и формы организации учебной деятельности, мы предлагаем следующую систему заданий по теме «Моделирование и формализация». Данную систему заданий целесообразно использовать для преподавания лини ...

Проблемы дидактизма в работах Роберта Оуэна
Дидактика (от греч. didaktikós — поучающий, относящийся к обучению) — это область педагогики, исследующая закономерности процесса обучения. Эту науку определяют как общую теорию образования и обучения, поскольку она исследует общие закономерности познавательной деятельности человека, происхо ...

Главное на сайте

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.focuseducation.ru