Геометрия Римана

В своей лекции «О гипотезах, лежащих в основании геометрии», прочитанной в 1854 году, немецкий математик Риман замечает, что в основе всех предшествовавших исследований лежит допущение того, что прямые имеют бесконечную длину, которое является, конечно, крайне естественным. Но что получится, если отбросить это допущение, если, например, вместо него предположить, что прямые – суть линии замкнутые, вроде больших кругов на сфере. Речь идет по сути о различии между бесконечностью и безграничностью; это различие лучше всего можно понять, рассматривая аналогичное соотношение в двумерной области: безграничными являются как обыкновенная плоскость, так и поверхность сферы, но только первая бесконечна, в то время как другая имеет конечное протяжение.

Риман считает пространство лишь неограниченным, но не бесконечным; тогда прямая становится замкнутой линией, на которой точки расположены как на окружности. Если заставить теперь снова, как и прежде, точку P перемещаться по прямой a все время в одном направлении, то она в конце концов снова вернется к исходному месту, а луч AP вообще не будет иметь никакого предельного положения; не существует вообще никакой прямой, проходящей через точку A параллельно прямой a . Таким образом у Римана строится второй вид неевклидовой геометрии в противоположность геометрии Лобачевского.

Новости образования:

Виды чтения
Важным моментом в процессе обучения выступает расширение обучаемым имеющихся знаний при помощи чтения. Чтение выступает как активный самостоятельный познавательный процесс целостного восприятия учащимся знаковой информации. Специалисты выделяют несколько основных способов чтения: чтение-просмотр, ч ...

Анализ опыта педагогов по организации и использованию предметно-развивающей среды как средства экологического образования
Для анализа опыта педагогов мы использовали выборку статей опубликованных в периодическом издании «Дошкольное воспитание» с 2000 по 2009 год. Всего проанализировано 102 журнала, выборка статей состоит из 16 публикаций. В данных статьях авторы в разные годы рассматривают экологическое образование до ...

Различые взгляды ученых на проблему заикания
В свое время Гиппократ отмечал, что заикание это болезнь, связанная с накоплением влажности в головном мозге. У Аристотеля был иной подход к проблеме заикания. С его точки зрения, заикание связано с неправильным соотнесением частей артикуляционного аппарата. Гален, Цельс и Авиценна предполагали, чт ...

Главное на сайте

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.focuseducation.ru