Геометрия Римана

В своей лекции «О гипотезах, лежащих в основании геометрии», прочитанной в 1854 году, немецкий математик Риман замечает, что в основе всех предшествовавших исследований лежит допущение того, что прямые имеют бесконечную длину, которое является, конечно, крайне естественным. Но что получится, если отбросить это допущение, если, например, вместо него предположить, что прямые – суть линии замкнутые, вроде больших кругов на сфере. Речь идет по сути о различии между бесконечностью и безграничностью; это различие лучше всего можно понять, рассматривая аналогичное соотношение в двумерной области: безграничными являются как обыкновенная плоскость, так и поверхность сферы, но только первая бесконечна, в то время как другая имеет конечное протяжение.

Риман считает пространство лишь неограниченным, но не бесконечным; тогда прямая становится замкнутой линией, на которой точки расположены как на окружности. Если заставить теперь снова, как и прежде, точку P перемещаться по прямой a все время в одном направлении, то она в конце концов снова вернется к исходному месту, а луч AP вообще не будет иметь никакого предельного положения; не существует вообще никакой прямой, проходящей через точку A параллельно прямой a . Таким образом у Римана строится второй вид неевклидовой геометрии в противоположность геометрии Лобачевского.

Новости образования:

Сущность понятий «здоровье», «здоровый образ жизни»
Улучшение состояния здоровья нового поколения – важнейшая задача современности, в комплексном решении которой невозможно обойтись без общеобразовательной школы. Учителям совместно с родителями, медицинскими работниками, психологами и общественностью необходимо так организовать школьную деятельность ...

Методика организации и использования предметно-развивающей среды как средства экологического образования детей среднего дошкольного возраста
В отечественной науке теоретические основы развивающего обучения были заложены классиком психологии Л. С. Выготским. Он сформулировал ряд принципиальных и важных положений: - о том, что обучение идет впереди и ведет за собой развитие, а не плетется за ним в хвосте; - о зонах актуального и зонах бли ...

Общие сведения о перспективе
Перспектива - это средство отобразить глубину рисунка. Простой пример: железная дорога. Все знают, что рельсы лежат параллельно, а это значит, что они нигде не пересекаются. Однако, если встать на пути и посмотреть вдаль, то будет казаться, что с удалением от наблюдателя, рельсы сходятся ближе, пок ...

Главное на сайте

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.focuseducation.ru