Геометрия Римана

В своей лекции «О гипотезах, лежащих в основании геометрии», прочитанной в 1854 году, немецкий математик Риман замечает, что в основе всех предшествовавших исследований лежит допущение того, что прямые имеют бесконечную длину, которое является, конечно, крайне естественным. Но что получится, если отбросить это допущение, если, например, вместо него предположить, что прямые – суть линии замкнутые, вроде больших кругов на сфере. Речь идет по сути о различии между бесконечностью и безграничностью; это различие лучше всего можно понять, рассматривая аналогичное соотношение в двумерной области: безграничными являются как обыкновенная плоскость, так и поверхность сферы, но только первая бесконечна, в то время как другая имеет конечное протяжение.

Риман считает пространство лишь неограниченным, но не бесконечным; тогда прямая становится замкнутой линией, на которой точки расположены как на окружности. Если заставить теперь снова, как и прежде, точку P перемещаться по прямой a все время в одном направлении, то она в конце концов снова вернется к исходному месту, а луч AP вообще не будет иметь никакого предельного положения; не существует вообще никакой прямой, проходящей через точку A параллельно прямой a . Таким образом у Римана строится второй вид неевклидовой геометрии в противоположность геометрии Лобачевского.

Новости образования:

Правила проблемного обучения
Правило первое. Для создания проблемной ситуации перед учащимися должно быть поставлено такое практическое или теоретическое задание, при выполнении которого учащийся должен открыть подлежащие усвоению новые знания или действия. При постановке задания, вызывающего проблемную ситуацию необходимо соб ...

Различные формы и методы использования музыки на занятиях по экологическому воспитанию в ДОУ
Существуют различные формы проведения экологических занятий. Мы рассмотрим два занятия абсолютно разных по форме и содержанию с использованием на занятиях по экологическому воспитанию музыки. Наша задача показать как музыка влияет на восприятие детьми материала, как достигается поставленная цель за ...

Почитание Богородицы первыми христианами
Еще первые христиане почитали Богородицу, это подтверждается наличием её изображений второго века в римских катакомбах. В этих катакомбах христиане совершали богослужения, скрываясь от преследований. В катакомбах были обнаружены первые фрески и изображения Девы Марии (например, фрески Киметерия При ...

Главное на сайте

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.focuseducation.ru