Развитие логического мышления в геометрии

Эффективность формирования у учащихся понятий, которые можно представить наглядно, в значительной степени зависит от того, в каком виде произошло первое знакомство с ним, т. е. каким оказался первый зрительный образ, ставший затем носителем данного понятия (сила первого впечатления). Поэтому в начале изучения понятия надо показывать как можно больше чертежей, в которых варьируются не существенные признаки понятия.

Конечно, на построение различных вариантов одного и того же чертежа уходит много времени. Рекомендуем поступить следующим образом. Из куска линолеума вырезать круг и закрепить его на классной доске так, чтобы он мог вращаться вокруг своего центра. К этому кругу приделать небольшую ручку, с помощью, чертеж которой можно его поворачивать. Всякий раз уже построенный чертеж учитель захочет показать в другом положении, ему останется лишь повернуть круг, на котором чертеж изображен. Это приспособление полезно еще тем, что позволяет внедрять в сознание учащихся ту важную мысль, что при движении сохраняются основные свойства фигур.

Ученики обычно привыкают соотносить какую-либо фигуру с одним понятием, не умея переосмыслить фигуру в плане другого понятия. Для развития мышления учащихся нужно потратить много усилий на формирование у ни умения вычленять из элементов новые фигуры, не упомянутые в тексте условия задачи В. И. Зыкова отмечает: «Чтобы устранить трудности при выполнении операции переосмысливания, следует обращать внимание учащихся на случай соответствия фигур двум и более понятиям».

Чертежи и рисунки – эффективное средство формирования у учащихся умения подмечать закономерности на основе наблюдений, вычислений, преобразований, сопоставлений. Обращаясь к учителям математики, Д Пойа писал: «Результат творческой работы математики – доказательное рассуждение, доказательство, но доказательство открывают с помощью правдоподобных рассуждений, с помощью догадки… Преподаватель должен показывать, что догадки в области математики могут быть разумными, серьезными, ответственными… Давайте учить догадываться!».

При обучению решению геометрических задач очень важно следить за тем, чтобы формулировка задачи помогла учащимся сделать чертеж. В школьных учебниках текст, с помощью которого сформулирована задача или теорема, не всегда написан доступным, понятным языком. Как показывает практика, ученикам труднее всего даются такие тексты, в которых краткость достигается нанизыванием придаточных предложений или причастных оборотов.

Особое место в развитии мышления зани­мает обучение сравнению, в частности сравне­нию факта, выраженного словесно, с его интер­претацией на чертеже. Чертеж может служить опровержением какого-то общего высказыва­ния. Учась опровергать неверные высказы­вания, школьники постепенно привыкают к доказательствам. Приведем три задания, кото­рые фактически нацеливают учащихся на поиск контрпримеров.

11. Верно ли утверждение: «Любой четы­рехугольник, у которого диагонали взаимно перпендикулярны, является ромбом»?

12. Верно ли утверждение: «Любой четырех­угольник, у которого два противоположных угла прямые, является прямоугольником»?

13. Изобразите на чертеже случай, для которого неверно высказывание: «Прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не имеют ни одной общей точки». (Пропущено указание на то, что речь идет о двух прямых.).

В пропедевтическом курсе геометрии важно воспитывать у школьников понимание необхо­димости того, чтобы изучаемые факты дока­зывались. Целесообразно показывать школь­никам что v людей нет иного пути убедиться в истинности суждения, как только доказать его логическим путем. «Самые тщательные из­мерения - может сказать учитель,— все-таки оставляют повод для сомнений, поскольку в них неизбежны большие или меньшие ошибки. Доверяться очевидности тоже нельзя, так, как широко известно, что зрение человека дает неточную, а иногда и совершенно ошибочную информацию».

Новости образования:

Изучение содержательно-методической линии "Алгоритмизация и программирование" учащимися с ограниченными возможностями
Для детей с ОВЖ информатика является особенно важной и интересной дисциплиной, ввиду ее широкого прикладного характера. Основная цель базового изучения основ информатики в школе — обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися знаниями о процессах преобразования, передачи и использования инф ...

Роль образования в формировании толерантности
Актуализируется проблема условий, средств, механизмов формирования толерантного сознания. Одним из главных социальных институтов, способствующих формированию толерантной личности в современном обществе, является образование. Толерантность как особенность сознания или личностная черта не присуща чел ...

Принципы структурной алгоритмизации
На сегодняшний день самой популярной методикой программирования является структурное программирование "сверху – вниз". Эта технология программирования представляет собой процесс пошагово разбиения алгоритма на все более мелкие части с целью получить такие элементы, для которых можно легко ...