Развитие логического мышления при обучении математике

♦ понимать смысл терминов «следует», «следовательно», «если ., то . »;

♦ выделять условия и заключения теоремы;

♦ строить отрицание утверждений различной структуры;

♦ различать свойства и признаки понятий;

♦ понимать смысл доказательства, различать правдоподобные и дедуктивные рассуждения;

♦ уметь проводить полученное доказательство;

♦ понимать эквивалентность отдельных определений, доказывать это в отдельных случаях;

♦ понимать смысл терминов «хотя бы один», «не более», «не менее», «все», «некоторые»;

♦ использовать отдельные методы доказательства – метод от противного, полную индукцию, доказательства методом исключения;

♦ понимать основные принципы построения дедуктивной теории.

Овладение перечисленными действиями по упорядочиванию изучаемого материала и является содержанием проблемы развития логического мышления.

Для решения задач развития логического мышления не требу­ется включения в курс дополнительного математического мате­риала. Задачи развития логического мышления можно ставить и решать на обычном учебном материале.

В системе работы учителя по развитию логического мышле­ния учащихся могут иметь место различные уровни.

I. Отсутствие специально организованной учителем работы по развитию логического мышления. Организационным факто­ром, направляющим в этом случае процесс развитии, является усваиваемое содержание предмета.

II. Организация деятельности учащихся по осознанию логи­ческой составляющей изучаемого содержания с помощью специально подобранных упражнений.

III. Организация специального обучения учащихся усвоению приемов логического мышления в явном виде с выделением их операционных составляющих. Такими приемами могут быть: доказательство методом от противного, подведение под определе­ние, подведение под понятие и многое другое.

Соответственно уровням организации деятельности учащихся происходит усвоение материала на различных уровнях система­тизации его в зависимости от осознания логических взаимосвязей в этом материале.

I. Уровень фрагментарных знаний, отсутствие осознания вза­имосвязей между компонентами системы.

II. Уровень частичной логической организации изученного материала, понимание отдельных его взаимосвязей.

III. Уровень логично организованных знаний.

Последний уровень характеризуется пониманием целостнос­ти системы знаний, пониманием места отдельных элементов сис­темы знаний в этой системе, т. е. систематизацией изученного ма­териала.

Приведем примеры упражнений, направленных на выделение логической составляющей изучаемого материала в соответствии со вторым уровнем организации деятельности учащихся.

ПРИМЕР: При изучении равнобедренного и равносторон­него треугольника наряду с другими заданиями можно предло­жить учащимся следующие вопросы:

– Верно, ли сформулировано определение: треугольник, у кото­рого две стороны равны и два угла равные, называется равно­бедренным?

– Верно ли, что все треугольники являются равнобедренными или равносторонними?

–Верно ли, что каждый равносторонний треугольник является равнобедренным, некоторые равнобедренные треугольники яв­ляются равносторонними?

–Какими могут быть неравносторонние треугольники?

– Верно, ли сформулировано предложение: биссектриса угла рав­нобедренного треугольника является его медианой и высотой?

В качестве примера приема в рамках третьего из выделенных ранее уровней рассмотрим прием по распознаванию признаков и свойств понятий. Актуальность изучения приема в явном виде диктуется большим количеством ошибок по смешению призна­ков и свойств понятий. Ошибки допускаются не только начинаю­щими изучать курс геометрии, но и выпускниками школы. И, на­против, понимание терминов свойство и признак понятия позво­ляет учащимся выяснить место каждой теоремы в системе теорем, систематизировать свои знания по каждому понятию, помогает правильно применять изученные теоремы. Ситуации, в которых используются теоремы, различны: свойства понятий используют­ся, когда есть объект, принадлежащий понятию, признаки – ког­да необходимо под понятие подвести.

Путаница свойств и признаков обусловлена тем, что кроме как в математике и, может быть, еще в медицине термины «свой­ства» и «признаки» нигде строго не разделяются. Например, в сло­варе русского языка дается такая формулировка: «Свойство – это качество, признак, составляющий отличительную особенность кого – чего – либо.» (С.И. Ожегов. Толковый словарь. М., 1998.) Или: «Свойство - то, что присуще предметам, что отличает их от других предметов или делает их похожими на другие предметы.» (Н.И. Кондаков. Логический словарь. М., 1971.)

Новости образования:

Анализ опыта работы учителей по использованию проблемного обучения на уроках литературы
Потребность в проблемном обучении преподаватели литературы чувствуют сейчас особенно остро. Слишком часто литературный разбор произведения в школе обречен на неудачу лишь потому, что ученики не понимают, зачем нужен анализ. Литературный анализ становится в глазах учеников самоцелью, неоправданной о ...

Цель, задачи и содержание внеурочной работы по учебным предметам
В школьной практике учитель имеет возможность по своему усмотрению в зависимости от конкретных условий организации внеурочной работы определить ее цель и задачи. Стратегической же целью организации внеурочной работы школьников по учебному предмету является создание условий для развития и саморазвит ...

Работа с учебниками экономической географии
Экономическая география изучает общественные явления (особенности и размещение населения и хозяйства) и тем самым исходит из закономерностей, исследуемых общественными науками. Основной теоретической задачей экономической географии является установление закономерностей географического размещения на ...