Развитие логического мышления при обучении математике

Страница 4

♦ понимать смысл терминов «следует», «следовательно», «если ., то . »;

♦ выделять условия и заключения теоремы;

♦ строить отрицание утверждений различной структуры;

♦ различать свойства и признаки понятий;

♦ понимать смысл доказательства, различать правдоподобные и дедуктивные рассуждения;

♦ уметь проводить полученное доказательство;

♦ понимать эквивалентность отдельных определений, доказывать это в отдельных случаях;

♦ понимать смысл терминов «хотя бы один», «не более», «не менее», «все», «некоторые»;

♦ использовать отдельные методы доказательства – метод от противного, полную индукцию, доказательства методом исключения;

♦ понимать основные принципы построения дедуктивной теории.

Овладение перечисленными действиями по упорядочиванию изучаемого материала и является содержанием проблемы развития логического мышления.

Для решения задач развития логического мышления не требу­ется включения в курс дополнительного математического мате­риала. Задачи развития логического мышления можно ставить и решать на обычном учебном материале.

В системе работы учителя по развитию логического мышле­ния учащихся могут иметь место различные уровни.

I. Отсутствие специально организованной учителем работы по развитию логического мышления. Организационным факто­ром, направляющим в этом случае процесс развитии, является усваиваемое содержание предмета.

II. Организация деятельности учащихся по осознанию логи­ческой составляющей изучаемого содержания с помощью специально подобранных упражнений.

III. Организация специального обучения учащихся усвоению приемов логического мышления в явном виде с выделением их операционных составляющих. Такими приемами могут быть: доказательство методом от противного, подведение под определе­ние, подведение под понятие и многое другое.

Соответственно уровням организации деятельности учащихся происходит усвоение материала на различных уровнях система­тизации его в зависимости от осознания логических взаимосвязей в этом материале.

I. Уровень фрагментарных знаний, отсутствие осознания вза­имосвязей между компонентами системы.

II. Уровень частичной логической организации изученного материала, понимание отдельных его взаимосвязей.

III. Уровень логично организованных знаний.

Последний уровень характеризуется пониманием целостнос­ти системы знаний, пониманием места отдельных элементов сис­темы знаний в этой системе, т. е. систематизацией изученного ма­териала.

Приведем примеры упражнений, направленных на выделение логической составляющей изучаемого материала в соответствии со вторым уровнем организации деятельности учащихся.

ПРИМЕР: При изучении равнобедренного и равносторон­него треугольника наряду с другими заданиями можно предло­жить учащимся следующие вопросы:

– Верно, ли сформулировано определение: треугольник, у кото­рого две стороны равны и два угла равные, называется равно­бедренным?

– Верно ли, что все треугольники являются равнобедренными или равносторонними?

–Верно ли, что каждый равносторонний треугольник является равнобедренным, некоторые равнобедренные треугольники яв­ляются равносторонними?

–Какими могут быть неравносторонние треугольники?

– Верно, ли сформулировано предложение: биссектриса угла рав­нобедренного треугольника является его медианой и высотой?

В качестве примера приема в рамках третьего из выделенных ранее уровней рассмотрим прием по распознаванию признаков и свойств понятий. Актуальность изучения приема в явном виде диктуется большим количеством ошибок по смешению призна­ков и свойств понятий. Ошибки допускаются не только начинаю­щими изучать курс геометрии, но и выпускниками школы. И, на­против, понимание терминов свойство и признак понятия позво­ляет учащимся выяснить место каждой теоремы в системе теорем, систематизировать свои знания по каждому понятию, помогает правильно применять изученные теоремы. Ситуации, в которых используются теоремы, различны: свойства понятий используют­ся, когда есть объект, принадлежащий понятию, признаки – ког­да необходимо под понятие подвести.

Путаница свойств и признаков обусловлена тем, что кроме как в математике и, может быть, еще в медицине термины «свой­ства» и «признаки» нигде строго не разделяются. Например, в сло­варе русского языка дается такая формулировка: «Свойство – это качество, признак, составляющий отличительную особенность кого – чего – либо.» (С.И. Ожегов. Толковый словарь. М., 1998.) Или: «Свойство - то, что присуще предметам, что отличает их от других предметов или делает их похожими на другие предметы.» (Н.И. Кондаков. Логический словарь. М., 1971.)

Страницы: 1 2 3 4 5

Новости образования:

Сущность профессионального самоопределения
До 90-х гг. в отечественной педагогической теории профессиональное самоопределение рассматривалось в основном как идея профессиональной ориентации. Современное понимание профессионального самоопределения охватывает проблемы взаимосвязи профессионального самоопределения с общим жизненным самоопредел ...

Значение событийности в становлении толерантности
Деятельность объединяет людей в общности. Самое широкое значение понятия «общность» включает совокупность индивидов. Особым типом человеческих объединений, по сути, противоположным социальной организованности, является неструктурированная, бытийная общность. (23, с. 171). Здесь подразумевается, что ...

Исследовательская деятельность учащихся
Учебная исследовательская деятельность — это специально организованная, познавательная творческая деятельность учащихся, по своей структуре соответствующая научной деятельности, характеризующаяся целенаправленностью, активностью, предметностью, мотивированностью и сознательностью, результатом котор ...

Главное на сайте

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.focuseducation.ru