Развитие логического мышления при обучении математике

В математике свойства понимаются как необходимые условия существования понятия, признаки – как достаточные или необходимые и достаточные условия существования понятия. В школьном курсе термин признак всегда употребляется как необходимое и достаточное условие.

Ближе всего к школьному пониманию терминов свойство и признак являются следующие определения, на которые можно опереться при разговоре с учащимися. «Свойство – каждая из множества сторон вещи или явления, выявляющаяся во взаимодействии данного предмета с другими.» (Энциклопедиче­ский словарь. М., 1964.) «Признак – показатель, примета, знак, по которым можно узнать, определить что-либо». (СИ. Ожегов. Толковый словарь. М., 1996.)

По сути дела свойство понятия, объекта – это все то, что мож­но сказать об объекте, изучая его. Признаки – это те свойства, условия, по наличию которых объект можно отнести к определен­ному классу объектов, к понятию.

В качестве примера рассмотрим теорему Пифагора. Теорема описывает прямоугольный треугольник, т. е. является свойством прямоугольного треугольника. Аналогично, теорема «Отноше­ние периметров подобных многоугольников равно коэффициенту подобия этих многоугольников» описывает имеющиеся подобные многоугольники, т. е. является их свойством.

Рассмотрим формулировку теоремы: «Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно равны, является параллелограммом». В этой теореме условие попарного равен­ства противоположных сторон четырехугольника является при­метой, показателем, знаком того, что четырехугольник является параллелограммом.

Условная форма теоремы позволяет определить формально, признаком jc или свойством некоторого понятия является рассмат­риваемая теорема. Если понятие находится в условии теоремы (если треугольник является прямоугольным, то .), – теорема вы­ражает свойство этого понятия. Если рассматриваемое понятие находится в заключении теоремы ( ., то данный четырехуголь­ник является параллелограммом), – теорема является его призна­ком.

При этом называть теорему признаком или свойством безот­носительно к понятию нельзя, т. к. формально каждую теорему можно считать свойством одного понятия и признаком другого. Например, теорема «В подобных треугольниках соответствую­щие углы равны» является свойством понятия подобные треуголь­ники и признаком равенства углов. Некоторые условия являются как свойствами, так и признаками одного и того же понятия, на­пример, деление диагоналей, пополам в точке их пересечения для параллелограмма.

Как строится теория понятия? Вначале дается формальное оп­ределение понятия. Затем из определения получают в качестве его следствий различные свойства понятия. Затем строят обрат­ные предложения к отдельным свойствам и проверяют их истин­ность. Так получают признаки. Часто для получения признаков используют не одно, а несколько свойств.

Новости образования:

Рецензия на книгу В.А. Сухомлинского «Сердце отдаю детям»
Очень хорошая воспитательная книга! У Сухомлинского явно талант! Книга написана красиво, понятно и легко! Понравилось, что Сухомлинский не хотел сделать себя так называемым "проповедником педагогики" и писать Библию педагогики, он просто записывал историю своих детей, потому, что это его ...

Классификация игр
Детские игры разнообразны по своему содержанию, степени самостоятельности детей, формам организации, игровому материалу. Современная отечественная педагогика делит игры на игры, придуманные самими детьми (творческие) и игры, придуманные взрослыми ( игры с правилами). Творческие игры: cюжетно-ролевы ...

Информатизация системы российского образован
Единая информационно-телекоммуникативнная система (ЕИТС) РФ создается, в принципе, для реализации концепции опережающего образования, идея которого, предложенная академиком А.Д. Урсулом, имеет важнейшее значение для развития современного образования. Суть этой идеи заключается в обеспечении опережа ...