Развитие логического мышления при обучении математике

Страница 5

В математике свойства понимаются как необходимые условия существования понятия, признаки – как достаточные или необходимые и достаточные условия существования понятия. В школьном курсе термин признак всегда употребляется как необходимое и достаточное условие.

Ближе всего к школьному пониманию терминов свойство и признак являются следующие определения, на которые можно опереться при разговоре с учащимися. «Свойство – каждая из множества сторон вещи или явления, выявляющаяся во взаимодействии данного предмета с другими.» (Энциклопедиче­ский словарь. М., 1964.) «Признак – показатель, примета, знак, по которым можно узнать, определить что-либо». (СИ. Ожегов. Толковый словарь. М., 1996.)

По сути дела свойство понятия, объекта – это все то, что мож­но сказать об объекте, изучая его. Признаки – это те свойства, условия, по наличию которых объект можно отнести к определен­ному классу объектов, к понятию.

В качестве примера рассмотрим теорему Пифагора. Теорема описывает прямоугольный треугольник, т. е. является свойством прямоугольного треугольника. Аналогично, теорема «Отноше­ние периметров подобных многоугольников равно коэффициенту подобия этих многоугольников» описывает имеющиеся подобные многоугольники, т. е. является их свойством.

Рассмотрим формулировку теоремы: «Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно равны, является параллелограммом». В этой теореме условие попарного равен­ства противоположных сторон четырехугольника является при­метой, показателем, знаком того, что четырехугольник является параллелограммом.

Условная форма теоремы позволяет определить формально, признаком jc или свойством некоторого понятия является рассмат­риваемая теорема. Если понятие находится в условии теоремы (если треугольник является прямоугольным, то .), – теорема вы­ражает свойство этого понятия. Если рассматриваемое понятие находится в заключении теоремы ( ., то данный четырехуголь­ник является параллелограммом), – теорема является его призна­ком.

При этом называть теорему признаком или свойством безот­носительно к понятию нельзя, т. к. формально каждую теорему можно считать свойством одного понятия и признаком другого. Например, теорема «В подобных треугольниках соответствую­щие углы равны» является свойством понятия подобные треуголь­ники и признаком равенства углов. Некоторые условия являются как свойствами, так и признаками одного и того же понятия, на­пример, деление диагоналей, пополам в точке их пересечения для параллелограмма.

Как строится теория понятия? Вначале дается формальное оп­ределение понятия. Затем из определения получают в качестве его следствий различные свойства понятия. Затем строят обрат­ные предложения к отдельным свойствам и проверяют их истин­ность. Так получают признаки. Часто для получения признаков используют не одно, а несколько свойств.

Страницы: 1 2 3 4 5 

Новости образования:

Методические особенности ознакомления старших дошкольников с многообразием живой природы
дошкольник природа игра экологический Использование тех или иных методов и приёмов зависит от возраста ребёнка и особенностей его мышления. Например, детям дошкольного возраста свойственно наглядно-действенное мышление, поэтому познание какого-либо объекта или явления природы начинается с его неодн ...

Диагностика уровня сформированности самооценки младших школьников
Исследование проводилось на базе МОУ СОШ №1 города г. Пенза в период с сентября по март 2013 года, целью которого являлось выявление системы представлений ребенка о том, как он оценивает себя сам, как, его оценивают одноклассники и сравнение этих двух оценок, а также выявление уровня сформированнос ...

Анализ результатов опытно- экспериментальной работы
Задача заключительного этапа нашей работы- провести комплексный анализ результатов опытной работы и на основании этого сделать вывод об эффективности игровой технологии как рационального пути преобразования знаний, умений, навыков младшими школьниками, повышения мотивации к учебной деятельности. По ...

Главное на сайте

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.focuseducation.ru