Развитие логического мышления при обучении математике

Об актуальности проблемы развития логического мышления школьников можно говорить в различных аспектах.

Во-первых, проблема развития логического мышления долж­на иметь свое отражение в школьном курсе математики в силу недостаточности подготовки учащихся в этой части, в силу боль­шого числа логических ошибок, допускаемых учащимися в усва­иваемом содержании школьного курса математики, где предъявляются наиболее высокие требования по сравнению с другими школьными предметами по логической организации материала.

Во-вторых, необходимо четко поставить, сформулировать про­блему в силу того, что разные авторы под развитием логического мышления подразумевают различные задачи. В статьях, рекомен­дациях, как правило, поднимаются отдельные аспекты, обшей за­дачи развития логического мышления. Есть необходимость в це­лом сформулировать проблему.

Существуют различные трактовки терминов «логика мышле­ния», «логическое мышление». В педагогике, в методике препо­давания математики эти понятия отдельными авторами понима­ются очень широко как обеспечение связей в мыслях. Такое пони­мание охватывает и логику поиска нового знания (диалектичес­кую логику) и логику оформления имеющегося знания и логику здравого смысла. Также имеет место смешение элементарных психологических операций процесса мышления и логических форм. Нередко к логическим операциям относят элементарные операции мышления: анализ, синтез, сравнение и т.д.

Кроме того, часто понятия диалектическое и логическое мыш­ление четко не разделяются.

В данном изложении принята точка зрения на логическое мыш­ление как отличное от диалектического, творческого, мышления поиска нового знания.

В реальном процессе мышления творческое и логическое мыш­ление тесно переплетены, взаимопроникают, но нетождественны.

В целях изучения проблемы развития логического мышления эти два понятия целесообразно разделить. Тогда логическое мыш­ление - мышление, проходящее в рамках формальной логики, отвечающее требованиям формальной логики. Логическое мыш­ление в таком понимании не является творческим, т. к. согласно законам и правилам формальной логики нельзя вывести из посы­лок ничего такого, что не было бы в этих посылках заключено. Эта мысль содержится в словах английского философа Д. Локка о том, что силлогизм в лучшем случае есть лишь искусство вести борьбу при помощи того небольшого знания, какое у нас есть, не прибавляя к нему ничего. Известные математики, изучавшие про­цесс открытия нового знания (Ж. Адамар, А. Пуанкаре), психо­логи, изучавшие процесс мышления (Я. А. Пономарев, А.Ф. Эсаулов и др.), разделяют творческое и логически мышление. Логи­ческие рассуждения предполагают отсутствие скачка мысли, про­пуска отдельных звеньев в рассуждении и всего рассуждения, т. е. озарения, инсайта, интуиции.

Задача развития логического мышления учащихся ставится и определенным образом решается в массовой школе. Во всех школьных программах по математике как одна из целей обучения предмету отмечена – развитие логического мышления. Еще столетие назад Л.Н. Толстой отмечал, что математика имеет своей задачей не счисление, но обучение человеческой мысли при счислении.

Но программы по математике пока не содержат расшифровки этой цели. Поэтому каждый учитель понимает ее по-своему и по-своему ее решает. Представляется, что есть необходимость осознавать проблему развития логического мышления во всей широте и многогранности и уметь ее реализовывать в обычном учебном про­цессе, не привлекая дополнительного содержания, лишь расстав­ляя в обычном учебном материале определенные акценты.

Выработка умений учащихся логически мыслить протекает быстрее, если обучение определенным образом организовано, если осознаются отдельные логические формы. С осознанием отдель­ных логических форм человек начинает более четко мыслить и выражать свои мысли в речи.

Существующее положение дел в усвоении норм логического мышления не может считаться удовлетворительным в массовой школе, т. к. многие учащиеся, выпускники школ допускают мно­гочисленные логические ошибки при определении понятий, их классификации, путают прямую и обратную теоремы, свойства и признаки понятий, не умеют подводить под определение, не уме­ют строить отрицания высказываний и т. д. Приведем примеры типичных ошибок учащихся. Например, при обосновании, что треугольник со сторонами 3,4,5 является прямоугольным, назы­вается теорема Пифагора, а не ей обратная. При определении понятий неверно указывается родовое понятие: «Диаметр – пря­мая, проходящая через центр окружности». Неверно или не пол­ностью указываются видовые отличия: «Параллелограмм – это такой четырехугольник, у которого боковые стороны равны». Отсутствует родовое понятие или видовое отличие: «Средняя ли­ния трапеции – это отрезок», «Параллелограмм – это когда сто­роны параллельны». Формулировки определений избыточны: «Равнобедренный треугольник – это треугольников котором сто­роны, лежащие против равных углов, равны».

Новости образования:

Геометрия Евклида
Геометрия, как и другие науки, возникла из потребностей практики. Само слово «геометрия» греческое, в переводе означает «землемерие». Люди очень рано столкнулись с необходимостью измерять земельные участки. Это требовало определенного запаса геометрических и арифметических знаний. Постепенно люди н ...

Анализ и характеристика методов
Любая научная классификация начиналась с определения общих оснований и выделения признаков для ранжирования объектов, составляющих предмет классификации. По каким признакам могут быть выстроены в систему методы воспитания? Таких признаков, учитывая, что метод воспитания - явление многомерное, много ...

Реализация программы и её эффективность
Среди массы организаций, занимающихся организацией досуга трудных подростков, лидирующее место занимают учреждения культуры. Как показывает практика, реальная деятельность учреждений культуры по профилактике различных асоциальных явлений, в том числе и преступности, гораздо шире, многообразнее и гл ...