Методист И.А. Гибш, выделяя аспекты проблемы развития логического мышления, подчеркивал необходимость формирования умений учащихся: по подведению объектов под определение, классификации понятий, выведению следствий из определения, развитию умений пользоваться суждениями и умозаключениями, получать новые умозаключения на основании правил вывода и законов логики, пользоваться терминами «необходимо» и «достаточно», использовать различные приемы и виды доказательств. В недалеком прошлом крайнюю точку зрения в плане развития логического мышления учащихся отстаивал методист А. А. Столяр, который считал необходимым на определенном этапе обучения знакомить учащихся с элементами математической логики.
В работе И.Л. Никольской и Е.Е. Семенова выделены знания и умения, которыми, по мнению авторов, выпускник школы должен владеть: уметь правильно формулировать определение знакомого понятия, классифицировать, понимать значение связок «и» и «или», уметь строить отрицание утверждений, содержащих кванторы, понимать смысл терминов «если ., то .», «тогда и только тогда, когда», «не более», «не менее» и т. д.
Основной задачей формальной логики является отделение правильных способов рассуждения от неправильных. Рассуждение можно считать верным лишь в том случае, если из истинных суждений – посылок нельзя получить ложное суждение - ложное заключение. Рассуждение, допускающее получение ложного заключения из истинных посылок, не только не расширяет наши знания об окружающем мире, но доставляет о нем неправильную информацию. Поэтому такие рассуждения недопустимы.
Совокупность общественной практики, являющейся критерием истинности получаемых суждений из имеющихся, вылилась в ряд правил, законов, которые зависят только от формы рассуждений, от взаимосвязей составных частей рассуждения, но не от их содержания. Отсюда понятна важность законов и правил вывода. О формах мышления и правилах вывода не ведется разговора ни в одном школьном предмете, хотя все предметы их широко используют. И это, вероятно, справедливо - не обязательно знать законы пищеварения, чтобы правильно переваривать пищу.
Говоря о логической составляющей в обучении учащихся остановимся на смысле фразы, что логика приводит мысли в порядок, выясним, какой смысл вкладывал М.В. Ломоносов в известные его слова о том, что математика ум в порядок приводит.
Установить порядок на некотором множестве объектов – значит пронумеровать их. Существуют определения строгого и нестрогого порядков. Можно установить порядок на множестве понятий и на множестве высказываний. Порядок на множестве понятий определяется с помощью отношения «предшествовать». Пример: понятие отрезок предшествует понятию многоугольник. Никакое понятие не предшествует самому себе. Порядок на множестве суждений можно установить с помощью отношения «следовать», «быть следствием». Теорема о вписанном угле треугольника следует из теоремы о сумме углов треугольника. Отношение «предшествовать» – отношение строгого порядка, отношение «следовать» – пример отношения нестрогого порядка.
Дедуктивное (аксиоматическое) построение курса математики и есть наведение порядка на множестве понятий и суждений.
Почему важно, чтобы имеющаяся в голове человека информация была упорядочена? На этот вопрос ответ можно найти в работе А.А. Столяра: «Эта информация может оказаться в уме человека неупорядоченной, т.е. размытые знания - изолированными, несвязанными между собой и поэтому малоэффективными в качестве исходного материала для получения новых знаний. Во-вторых, возможно также, эта информация будет лежать «мертвым грузом», т. е. заполнять лишь память человека, но не преобразовываться им, не использоваться для получения новых знаний логическим путем, с помощью рассуждений».
Анализ содержания школьного курса математики позволяет выявить те логические действия, которые выполняются учащимися, изучающими дедуктивно построенный математический курс. Номенклатура умений может быть упорядочена следующим образом:
Учащиеся должны уметь:
♦ формулировать определения понятий с использованием различных связок и кванторов;
♦ приводить примеры понятий, подводить объекты под определения различных логических конструкций;
♦ приводить контрпримеры, т. е. строить отрицание определений различных логических конструкций;
♦ понимать отношения между двумя понятиями;
♦ проводить классификацию известных понятий;
♦ понимать свойства конкретных отношений – рефлективность, симметричность, транзитивность – без употребления соответствующей терминологии;
Новости образования:
Учёт психологических особенностей подростков в патриотическом
воспитании
Учащиеся 15 – 18 лет проявляют высокую социальную активность, выражающуюся не только в стремлении получить, возможно больше разнообразной информаций и знаний, но и желание участвовать в общественной жизни учебного заведения.
[
30
] Палагина Н.Н. считает, что чувство взрослости подталкивает подростк ...
Разработка
программы профессионального самоопределения
В ходе нашего исследования мы установили, что в образовательном пространстве МОУ «Невонская средняя школа №2» старшеклассники имеют в основном средний уровень профессиональной готовности. Таким образом, в процессе формирования готовности старшеклассников к профессиональному самоопределению, на наш ...
Этиология общего недоразвития речи
К общему недоразвитию речи могут приводить различные неблагоприятные воздействия как во внутриутробном периоде развития, так и во время родов, а также в первые годы жизни ребенка. То есть этиология общего недоразвития речи многообразна, но с клинической точки зрения наибольшее значение имеет группа ...