Поэтому весь школьный курс геометрии должен быть насыщен различными упражнениями. Как бы ни менялись программа и количество часов, отводим на изучение геометрии, решение задач остается важнейшей частью курса.
Разумеется, речь идет не о произвольном наборе задач. Задачи являются первой формой применения знаний, полученных школьниками в процессе изучения геометрии. Поэтому предлагаемые задачи должны соответствовать подготовке учеников, причем речь идет не только о соответствии общем (программе, учебнику), но и об учете знаний конкретного класса, особенностей производственного обучения и т. д.
Однако задачи играют не только вспомогательную роль – закреплять знания изученного теоретического материала, но и обучающую роль в процессе решения задач школьники знакомятся с методами математического рассуждения, расширяют кругозор.
При подготовке к теме урока учитель особое внимание обращает на подбор упражнений. Основным источником для подбора задач является стабильный задачник. Однако он не может быть единственным источником. Вводной книге нельзя поместить достаточного количества упражнений и для ведения индивидуальной работы как с теми учащимися, которые временно стали в учебе, так и с теми, кто определил своих товарищей, и для повторения материала (в конце темы, четверти, учебного года и для проведения контрольных работ).
Поэтому учителя используют, кроме стабильного задачника, другие сборники упражнений, отдельные статьи из опыта преподавания, содержащие подбор упражнений к отдельным темам курса, а также сами составляют геометрические задачи.
Как известно, упражнения в геометрии в зависимости от условия и задания делят на три группы: задачи, на вычисление, доказательство и на построение.
В задачах на вычисление требуется выразить неизвестные величины (отрезки, углы, площади, объемы) или их отношения через известные параметры. Если параметры даны в общем виде, то результат получается в буквах; если же условие содержит числовые значения параметров, ответ доводится до числа.
Иногда условие таково, что требуется сначала решить задачу в общем виде, а потом подставить в полученное выражение значения параметров. Но порой, независимо от требований условия, задачу целесообразно решить в общем виде. Таким образом, решения «в буквах» и «в числах» не противопоставляются одно другому, они являются лишь двумя формами представления неизвестных величин через известные.
В задачах на доказательство необходимо установить наличие определенных соотношений между элементами рассматриваемой фигуры: равенство или неравенство отрезков, углов, параллельность или перпендикулярность прямых, плоскостей и т. д. Иногда задачи этого типа могут быть оформлены и как задачи на вычисление; например, доказать, что некоторый угол равен 45°, что объем одной фигуры во столько-то раз больше объема другой фигуры и т. п.
Менее распространены задачи на исследование. В таких упражнениях результат заранее не сообщается. Требуется выяснить лежит ли некоторая точка на данной прямой (на данной плоскости), пересекаются ли данные окружности, * параллельны ли данные прямые и т. п., определить, какой изданных отрезков больше, к какой из сторон треугольника ближе данная точка. Установить зависимость между перечисленными в условие элементами фигуры.
Обе формы задач на доказательство важны.
В задачах на построение неизвестные величины определяются в результате выполнения ряда геометрических построений (с помощью допустимых геометрических инструментов или в обусловленной проекции). Как правило, речь идет о построении геометрической фигуры по некоторым данным о ней. В стереометрии нередко вместо отрезков и углов дается изображение (например, пирамиды), на котором требуется выполнить построение (например, найти сечение), т. е. элементы фигуры задаются их положение (на проекционном чертеже).
Мы провели среди учащихся анкетирование для того, чтобы выяснить, как они относятся к решению задач на построение.
Анкета.
1. Что вам больше нравится:
а) алгебра
б) геометрия
2. Какие геометрические задачи вы обычно решаете успешнее:
а) на построение
б) на доказательство
3. Можете ли работать методом «в воображении», т.е. создавать образы предметов, мысленно представлять их себе с разных сторон, не опираясь на наглядные изображения (картинки, чертежи, схемы)?
Новости образования:
Понятие, функции и роль образования в развитии гармоничной личности
В процессе нормального функционирования и развития общества исключительно важную роль играет социальный институт образования. Накопленные трудом предшествующих поколений материальные и духовные ценности, знания, опыт, традиции должны быть переданы новому поколению людей и усвоены ими. Поэтому подде ...
Возрастные особенности детей
10 – 15 лет и их готовность к иноязычной диалогической речи
Овладение иноязычной диалогической речью представляет некоторые трудности для школьников. Первая причина этого вызвана тем, что диалогическая речь объединяет два вида разговорной деятельности – аудирование и говорение. В связи с этим второй партнер должен понять реплику первого партнера и быстро и ...
Анализ литературы по теме «Обучение школьников решению логических задач»
Изучение раздела Логика в курсе информатики для информационно-технологического профиля является одним из основополагающих, так как он неразрывно связан с такими разделами как алгоритмизация и программирование, моделирование и формализация, базы данных. Однако этот раздел - один из сложнейших в курс ...