Обучающая роль математических задач

Обучающую роль математические задачи выполняют при формировании у учащихся си­стем л знаний, умений и навыков по математике и ее конкретным дисциплинам. Следует выделить несколько видов задач по их обучающей роли.

1) Задачи для усвоения математических понятий. Известно, что формирование математических понятий хорошо проходит при усло­вии дательной и кропотливой работы над понятиями, их определе­ния» и свойствами. Чтобы овладеть понятием, недостаточно выучить его Определение, необходимо разобраться в смысле каждого слова в определении, четко знать свойства изучаемого понятия. Такое зна­ние достигается, прежде всего, при решении задач и выполнении упражнений.

2) Задачи для овладения математической символикой. Одной из целей обучения математике является овладение математическим язы­ком и, следовательно, математической символикой. Простейшая, сим­вол и вводится еще в начальной школе и в IV—V классах (знаки действий, равенства и неравенства, скобки, знаки угла и его величины, параллельности и т. д.). Правильному употреблению изучаемых символов надо обучать, раскрывая при решении задач их роль и назна­чение. Приведенные далее задачи способствуют пониманию роли скобок и учат их верному употреблению.

Существенное значение в овладение изучаемой символикой имеет правильное ее применение при записи решений задач. Учитель должен внимательно следить за грамотным применением математических символов в записях. Нельзя признать правильными такие, например, записи:

«p < 2 на 3», « Докажем - ность прямых a и b» и др. Следовало бы записать в первом случае: «p меньше, чем 2 на 3», или «2 – p = 3», или «2 – 3 = p», или «p + 3 = 2», «2 – 3 = p», а во втором: «Докажем, что ab».

3) Задачи для обучения доказательствам. Обучение доказатель­ствам – одна из важнейших целей обучения математике.

Простейшими задачами, с решения которых практически начи­нается обучение доказательствам, являются задачи-вопросы и эле­ментарные задачи на исследование. Решение таких задач заключается в отыскании ответа на вопрос и доказательстве его истинности.

Задачи-вопросы обычно требуют для своего решения (доказатель­ства истинности ответа) установления одной импликации, одного логического шага от данных к доказываемому. Доказательство же при решении более сложной задачи или доказательство теоремы пред­ставляет собой цепочку шагов-импликаций.

Целью решения задач-вопросов является и осознание, уточнение и конкретизация изучаемых понятий и связей между ними. Задачи-вопросы необходимы также для усвоения учащимися вводимой сим­волики и используемого языка. Примеры задач-вопросов:

5. х > у. Обязательно ли x2 > у2?

6. Могут ли две биссектрисы треугольника быть перпендикуляр­ными? А две высоты?

Существенную роль в обучении доказательствам играют упраж­нения в заполнении пропущенных слов, символов и их сочетаний в тексте готового доказательства. Аналогичные упражнения довольно часто применяются при изучении русского языка, на уроках же ма­тематики они встречаются редко, в учебниках и задачниках их нет.

1) Мыслительные умения, вос­приятие и память при решении задач. Решение математических задач требует применения многочисленных мыслительных умений: анали­зировать заданную ситуацию, сопо­ставлять данные и искомые, решае­мую задачу с решенными ранее, вы­являя скрытые свойства заданной ситуации; конструировать простейшие математические модели, осуществляя мысленный эксперимент; синтезировать, отбирая полезную для решения задачи информацию, систематизируя ее; кратко и чет­ко, в виде текста, символически, графически и т. д. оформлять свои мысли; объективно оценивать полученные при решении за­дачи результаты, обобщать или специализировать результаты решения задачи, исследовать особые проявления заданной ситуации. Сказанное говорит о необходимости учитывать при обучении решению математических задач современные достижения психологической навыки.

Исследованиями советских психологов установлено, что уже восприятие задачи различно у различных учащихся данного класса. Способный к математике ученик воспринимает и единичные элементы задачи, и комплексы ее взаимосвязанных элементов, и роль каждого элемента в комплексе. Средний ученик воспринимает лишь отдельные элементы задачи. Поэтому при обучении решению задач необходимо специально анализировать с учащимися связь и отношения элементов задачи. Так облегчится выбор приемов переработки условия задачи. При решении задач часто приходится обращаться к памяти. Инди­видуальная память способного к математике ученика сохраняет не всю информацию, а преимущественно «обобщенные и свернутые структуры». Сохранение такой информации не загружает мозг избыточной информацией, а запоминаемую позволяет дольше хранить и легче использовать. Обучение обобщениям при решении задач раз­вивает, таким образом, не только мышление, но и память, формирует «обобщенные ассоциации». При непосредственном решении математи­ческих задач и обучении их решению необходимо все это учитывать.

Новости образования:

Письмо с "секретом" как новый подход к формированию графических навыков
Выделим основные стержневые линии: 1. Снятие психологической перегрузки учащихся, связанной с овладением ими графическими навыками и каллиграфическим письмом, включение детей с самого первого шага обучения письму в ситуацию привычной для них деятельности воображения, фантазии, которая связана у дет ...

Модель организации и хранения данных
В процессе дипломного проектирования была разработана модель организации и хранения данных. На рис.1.1 представлен фрагмент модели организации и хранения информации в системе, состоящая из 4 таблиц. Главной таблицами являются «question» и «answers». В этих таблицях находяться тестове вопросы и отве ...

Принципы структурной алгоритмизации
На сегодняшний день самой популярной методикой программирования является структурное программирование "сверху – вниз". Эта технология программирования представляет собой процесс пошагово разбиения алгоритма на все более мелкие части с целью получить такие элементы, для которых можно легко ...