Характеристика задач на построение

Для лучшего усвоения метода подобия при изучении теоретического материала необходимо проводить подго­товительную работу, в частности, разъяснять, хотя бы в простейших случаях (треугольники, параллелограм­мы), условия, определяющие форму фигуры с точностью до подобия. Так как учащиеся должны уметь выполнять построения вспомогательных фигур, подобных искомым, то нужно повторить изученные ранее методы и приемы геометрических построений, в особенности, метод геомет­рических мест, что можно сделать при изучении пропор­циональности отрезков в связи с новым материалом.

Учащиеся, повторив материал, относящийся к методу геометрических мест, легче воспринимают метод подо­бия. При решении задач методом подобия, как и при ре­шении задач методом геометрических мест, отбрасываем одно из условий, в результате чего задача становится неопределенной. Ее решением при применении метода геометрических мест является бесконечное множество точек, удовлетворяющих оставшимся условиям, а в слу­чае метода подобия получаем бесконечное множество фигур, объединенных одним свойством; все они подобны искомой фигуре. Взяв одну из них, мы с помощью по­добного преобразования, учитывая ранее отброшенное условие, получаем искомую фигуру. Эта аналогия помо­гает лучше усвоить метод подобия.

2. При изучении понятия «центр подобия» и при построении многоугольника, подобного данному, разъясняем уча­щимся, что соответственные точки всегда лежат на одной прямой, проходящей через центр подобия, а прямая, не проходящая через центр подобия, преобразуется в парал­лельную ей прямую. После того как учащиеся ознакомят­ся с построением многоугольника, подобного данному, разбираем сущность метода подобия, решая несложную задачу, в которой были бы ярко выражены характерные признаки этого метода. Например: «Построить треуголь­ник, знай два его угла А и С и высоту hb».

Эту задачу можно решить различными способами, например методом параллельного переноса или методом геометрических мест. Разобрав предлагаемые учащи­мися решения и повторив сущ­ность применяемых методов, указываем на возможность ре­шения еще одним способом: с применением подобия фигур.

Если не учитывать высоту искомого треугольника, то по двум данным углам мы можем построить бесконечное множество треугольников, но все они будут подобны искомому. Построим один из них, например треуголь­ник А1В1С1 (рис. 50).

Рис. 50

Чтобы выяснить, будет ли он искомым, проведем высоту BlD1 и сравним ее с данной высотой. В общем случае полученная высота не будет равна данной. Если, например, BlD1 меньше данной высоты в два раза, значит, и стороны треугольника нужно увеличить в два раза, ибо сходственные высоты в подобных треугольниках относятся как сходственные стороны. Если высота BlD1 больше данной в несколько раз, тогда нужно во столько же раз уменьшить и стороны треугольника. Следовательно, треугольник А1В1С1 нужно подобно преобразовать так, что­бы высота была равна данному отрезку hb, для чего до­статочно определить коэффициент подобия и выбрать центр подобия. Коэффициент подобия равен отношению данной высоты к настроенной высоте BlD1, то есть . За центр подобия выберем, например, точку B1, тогда очень легко построить точку, соответствующую точке D1, для чего достаточно отложить отрезок B1D = hв. Проведя пря­мую СА || С1А1, получим искомый треугольник АВ1С, который действительно удовлетворяет всем условиям задачи.

Построения, выполняемые с применением транспор­тира и треугольника, просты, доказательство и исследо­вание элементарны, и все внимание учащихся концен­трируется на уяснении сущности нового для них способа решения задач на построение.

Повторяем решение задачи: не учитывая высоты, по данным углам построили треугольник, подобный иско­мому; учитывая затем заданную высоту, подобно пре­образовали построенный треугольник в искомый. Такой способ решения задачи называется методом подобия. Этим методом можно решать лишь такие задачи па по­строение, условия которых можно разбить на две части, одна из которых определяет фигуру с точностью до по­добия (два утла треугольника), а вторая часть условия определяет размеры фигуры (высота).

Таким образом, метод подобия при решении задач на построение состоит в следующем; отбросив условие, определяющее размеры фигуры, по оставшимся усло­виям строим фигуру, подобную искомой; учитывая затем ранее отброшенное условие, подобно преобразовываем построенную фигуру в искомую.

Новости образования:

Рекомендации по подготовке и проведению уроков английского языка с использованием рефлексии
Необходимость разработки системы уроков с использованием рефлексии, обусловила проведение уроков с внедрением данных рекомендаций. Уроки проводились в Муниципальном общеобразовательном учреждении «Средняя общеобразовательная школа № 2» г. Строитель, Белгородской области. Основной задачей являлось - ...

Описание функционала Web-сайта по проверке уровня знаний математики учениками младших классов
Разработана WEB-система тестирования учеников со следующим функционалом: создание теста создание вопроса с выбором правильного варианта ответа назначение максимального количества баллов за каждый полностью правильный ответ возможность размещения ответов в случайном порядке. Целью сайта онлайн-тести ...

Виды одаренности
Одаренные дети чрезвычайно сильно отличаются друг от друга по видам одаренности. Например. Художественная одаренность. Этот вид одаренности поддерживается и развивается в специальных школах, кружках, студиях. Он подразумевает высокие достижения в области художественного творчества и исполнительског ...