Характеристика задач на построение

Страница 18

Алгебраический метод.

1. Одним из важных методов, применяемых в школь­ном курсе геометрии, является алгебраический метод ре­шения задач на построение. Уже в VI-VII классах уча­щиеся неоднократно применяли алгебру при решении задач вычислительного характера и задач на доказатель­ство с целью упрощения решения. Алгебра дает очень удобный и хороший способ решения геометрических вопросов аналитическим путем.

В VI классе целесообразно рассказать, что некоторые сведения по алгебре были известны еще в глубокой древ­ности, но вопросы алгебры не отделя­лись от вопросов арифметики и геоме­трии. Позже греческие ученые, такие, как Пифагор, Евклид, которые занима­лись преимущественно геометрией, по­лучили значительные результаты и в алгебре. Но многие алгебраические то­ждества доказывались ими геометри­чески. На доске в качестве примера ил­люстрируем доказательство тождества: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (рис. 56).

Рис. 56

Площадь квадрата, построенного на сумме отрезков а и b, равна сумме площадей двух квадратов со сторо­нами а и b и площадей двух прямоугольников со сторо­нами а и b. В IX в. н. э. узбекский

ученый Мухаммед-бен-Муса ал-Хорезми написал книгу «Хисаб ал-джебр вал-мукабала», появление которой явилось как бы мо­ментом оформления науки алгебры. В дальнейшем ал­гебра получила свое самостоятельное развитие и начала оказывать большую помощь при решении различных за­дач других математических дисциплин, в том числе и ге­ометрии.

2. Алгебраический метод решения задач на построе­ние рассматривается как дальнейшее расширение приме­нения алгебры к геометрии. Как известно, он состоит в следующем. Предположив задачу решенной: 1) Устанав­ливаем, какой или какие отрезки (в редких случаях углы или дуги) нужно определить, чтобы решить задачу, и обозначаем длины этих отрезков через х, y, z, ., а длины данных отрезков – через а, b, с, …, то есть вводим обозначения. 2) Из условия задачи, пользуясь из­вестными геометрическими соотношениями между иско­мыми и данными отрезками, составляем уравнение или систему уравнений. 3) Решаем это уравне­ние или систему уравнений. 4) Исследуем получен­ные формулы для неизвестных отрезков по условию задачи. 5) Строим с помощью инструментов искомые отрезки, выраженные полученными формулами через данные отрезки. После того как неизвестные построены, выполняем построения, которые окончили бы решение, проводим доказательство и исследование.

Первые четыре этапа известны учащимся, так как при решении геометрических задач на вычисление и алгеб­раических на составление уравнений всегда выделялись такие же этапы. Это говорит о том, что задачи на по­строение, решаемые таким методом, можно рассматри­вать как обобщение задач вычислительного характера, а с другой стороны, при применении алгебраического ме­тода всякая задача на построение заменяется вначале задачей на вычисление, так что каждая задача на постро­ение, решаемая этим методом, является, по существу, и задачей на вычисление.

4. Целесообразность рассмотрения этого метода в средней школе не определяется только тем, что учащиеся ознакомятся с еще одним видом задач, для ре­шения которых применяется алгебра. Алгебраический метод решения отдельных, даже сложных задач на по­строение более доступен учащимся, ибо достаточно по­лучить соответствующую формулу для определения иско­мой величины, чтобы стало ясным все решение задачи.

Алгебраический метод позволяет легко установить условия возможности решения задачи, а также наличие определенного числа решений при тех или иных значе­ниях и положениях данных.

5. Однако в средней школе не следует чрезмер­но увлекаться этим методом за счет других важных раз­делов. Нужно решать доступные и интересные для учащихся задачи.

Страницы: 13 14 15 16 17 18 

Новости образования:

Предметно-развивающая среда как средство развития детей среднего дошкольного возраста
Под развивающей предметно-пространственной средой следует понимать естественную комфортабельную обстановку, рационально организованную, насыщенную разнообразными предметами и игровыми материалами [1, с. 14]. В толковом словаре русского языка С.И. Ожегова пространство определяется как промежуток меж ...

Формирование культуры общения у учеников
Человек всю жизнь совершенствует свою речь, овладевая богатствами языка. Каждый возрастной этап вносит что-то новое в его речевое развитие. Наиболее важные ступени в овладении речью приходятся на детский возраст его дошкольный и школьный периоды. В раннем детстве у ребенка возникают потребности общ ...

Психолого-педагогические особенности обучения геометрии в старших классах
Результатом обучения математике, прежде всего, является формирование различных видов познавательной деятельности или отдельных её элементов: понятий, представлений, различных умственных действий. Формирование познавательной деятельности непосредственно связано с процессом усвоения, так как процесс ...

Главное на сайте

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.focuseducation.ru