Характеристика задач на построение

Страница 1

В преподавании математики большое значение при­обретают вопросы, связанные с обучением учащихся геометрическим построениям (выполнение наиболее рас­пространенных геометрических построений и обучение решению задач на построение).

Решая задачи на построение, учащиеся приобретают первые теоретические и практические основы «графической грамотности», знакомятся с наиболее употребитель­ными приемами их решения, с инструментами, исполь­зуемыми в различных условиях работы (о чертежно-конструкторской практике, при разметке, при выполне­нии построений на местности). У них развиваются пространственное воображение, конструктивные способно­сти, сообразительность, изобретательность, т. е. такие качества, которые необходимы работникам многих про­фессий.

Доказательство правильности решения задачи и ее исследование способствуют лучшему усвоению учащими­ся теоретического материала, развитию их логического мышления.

Обучение геометрическим построениям в школе имело до последнего времени много недостатков. Так, уча­щиеся поздно знакомились с геометрическими построениями (в VI классе ими занимались лишь в конце учебного года). Приемы решения задач на построение часто не отвечали требованиям практики: как правило, изуча­лись построения, выполняемые только циркулем и линейкой, а другие чертежные инструменты практически не использовались; мало уделялось внимания распространенным построениям, хотя обоснование их соот­ветствовало программе по геометрии и целесообразность применения этих построений на уроках математики, чер­чения и других предметов не вызывала сомнения; при рассмотрении геометрических построений не уделялось должного внимания установлению связи между приема­ми построений (на бумаге, при разметке, на местности) и использованием соответствующих инструментов.

Задачей на построение называется предложение, ука­зывающее, по каким данным, какими средствами (инст­рументами) и какой геометрический образ (точку, пря­мую, окружность, треугольник, совокупность точек и т. д.) требуется найти (начертить, построить на плоскости, на­метить на местности и т. п.) так, чтобы этот образ удо­влетворял определенным условиям.

Будем считать средствами построения циркуль и одно­стороннюю линейку; вопрос о дополнении этих инстру­ментов чертежным прямоугольным треугольником будет рассмотрен далее.

Задача на построение может быть выражена с по­мощью чертежа-задания. Чертеж-задание включа­ет в себя данные элементы и требование задачи. Рассмот­рим примеры.

1. Построить треугольник по основанию а, углу при основании В=β и высоте на основание hа (рис.6)

2. Построить окружность данного радиуса r, проходящую через две данные точки А и В (рис.7).

Чертеж-задание выделяет из элементов плоскости данные элементы. При этом возможны два случая: 1) дан­ные элементы являются уже построенными (пример 2, точки А и В), и в этом случае перемещение их по пло­скости невозможно (данные элементы определены по по­ложению); 2) данные элементы лишь могут быть постро­ены (пример 1 – отрезки а и hа, угол В, пример 2 – от­резок r); в этом случае подразумевается, что элементы могут быть построены в «любом месте» плоскости (дан­ные элементы не определены по положению).

Решить задачу на построение при помощи циркуля и линейки – значит свести ее к конечной сово­купности пяти элементарных построений, которые заранее считаются выполнимыми:

1) построение прямой линии через две известные точки:

Дано: Дано:

Построить треугольник Построить окружность

АВС радиуса r, проходящую

через точки А и В

Рис. 6 Рис. 7

2) построение точки пересечения двух известных пря­мых (если эта точка существует);

3) построение окружности известного радиуса с цент­ром в известной точке;

4) построение точек пересечения известной прямой и известной окружности (если эти точки существуют);

5) построение точек пересечения двух известных окружностей (если такие точки существуют).

Термин «известный элемент» означает, что этот элемент либо дан, либо получен в предыдущих построениях, либо выбран произвольно.

Сведения к каждой задаче к элементарным построениям практически неудобно, так как делает решение громоздким. Иногда удобнее сводить задачи к так называемым основным построениям. Выбор некоторых построений в качестве основных в известной мере произволен.

Страницы: 1 2 3 4 5 6

Новости образования:

Реализация программы и её эффективность
Среди массы организаций, занимающихся организацией досуга трудных подростков, лидирующее место занимают учреждения культуры. Как показывает практика, реальная деятельность учреждений культуры по профилактике различных асоциальных явлений, в том числе и преступности, гораздо шире, многообразнее и гл ...

Результаты использования развивающей среды как средства экологического образования детей среднего дошкольного возраста
В данном параграфе мы представим результаты создания предметно-развивающей среды и экологического образования детей с помощью этой среды. Проводя с детьми экологические занятий и создавая вокруг них соответствующую экологическую среду, мы делали постоянные наблюдения, и в конце 2011 года провели та ...

Симптоматика общего недоразвития речи
По данным Филичевой Т.Б., Чиркиной Г.В[45]., несмотря на различную природу дефектов, у детей с общим недоразвитием речи имеются типичные проявления, указывающие на системное нарушение речевой деятельности. Одним из ведущих признаков является более позднее начало речи: первые слова проявляются к 3–4 ...

Главное на сайте

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.focuseducation.ru