Характеристика задач на построение

Страница 6

Сделаем подобный анализ задачи на по­строение: «Построить треугольник, зная основание, меньший угол при основании и разность двух других сторон».

Чтобы найти решение, нужно вначале изучить усло­вие задачи, посмотреть, какие элементы искомого тре­угольники даны. Для этого начертим произвольный тре­угольник А1В1С1 (рис. 25) и отметим элементы, соответ­ствующие данным по усло­вию. Пусть это будет сторо­на А1С1 и угол С1А1В1. Но на чертеже нет разности двух других сторон. А так как для решения задачи мы должны учесть все данные, то нуж­но показать и разность.

Рис. 25

Это можно сделать четырьмя способами: на меньшей стороне отложить большую от точки С1 или от точки В1 либо на большей отложить меньшую и вновь отклады­вать как от точки В1, так и от точки А1. Если разность будет около точки В1, то тогда данные не связаны между собой и нельзя наметить план решения. Если же В1 А1 отложим от точки В1 на В1С1, то данные: основание, угол при основании и разность двух других сторон – будут связаны между собой, но и эта связь не дает возможно­сти наметить план решения, она недостаточно жестка, чтобы построить, восстановить фигуру Д2C1A1B1. Лучше всего ввести разность, откладывая B1D1 = B1C1, так как в этом случае мы уже сможем восстановить фигуру С1А1Д1. Конкретизировав таким образом данные задачи, приступаем к составлению плана решения.

Построив в произвольной прямой отрезок, равный основанию, получим две вершины треугольника: А1 и С1. Зная угол С1А1В1, мы можем найти и положение точки D1, где D1А1 = В1А1 – В1С1. Остается рассмотреть, как построить точку В1 зная положение точки D1. Так как С1В1 = В1D1, то точка В1 равноудалена от точек С1 и D1, поэтому она должна лежать на перпендикуляре Р1Q1, проведенном к отрезку С1D1 через его середину. Точка пересечения прямой Р1Q1 и луча А1D1 и будет точкой В1. Следовательно, приходим к следующему построению. На произвольной прямой откладываем отрезок, равный основанию, и строим угол, равный данному, одна из сторон которого содержит построенный отрезок, а вер­шина совпадает с концом этого отрезка. На второй сто­роне угла откладываем отрезок, равный разности двух других сторон треугольника, и строим геометрическое место точек, равноудаленных от соответствующих кон­цов основания и построенного отрезка. Точку пересече­ния этого геометрического места со стороной угла, содержащей разность, соединяем с концом основании и получаем искомый треугольник.

Из этого примера видно, что при отыскании реше­ния задачи на построение, как и для арифметических задач, применяется аналитико-синтетический метод. Сле­дуя от вопроса задачи, учитываем, какие элементы нам известны, и, наоборот, исходные данные комбинируем так, чтобы построить искомую фигуру. Название этапа анализ не означает, что для отыскания решения при­меняется только аналитический метод, подобно тому как и при доказательстве, которое иногда называют синтезом, не всегда применяется синтетический метод рассуждения. При разборе задачи, при отыскании путей ее решения анализ и синтез находятся в постоянном взаимодействии, дополняют и проверяют друг друга.

Анализ задачи связан с исходным чертежом, по­этому его необходимо выполнять аккуратно, а фигура должна иметь наиболее общую форму. Если речь идет о треугольнике, то нужно брать разносторонний тре­угольник; о трапеции, то не равнобочную трапецию; если о четырехугольнике вообще, то и чертим четырехуголь­ник, который не был бы ни параллелограммом, ни трапе­цией. Если, например, решая задачу на построение тре­угольника, выберем для анализа равносторонний тре­угольник, то учащиеся вместо нужных зависимостей между данными и искомыми элементами могут исполь­зовать и другие связи, которые возникнут у них под впе­чатлением равносторонности треугольника.

Чертеж необходимо выполнять аккуратно чертежны­ми инструментами, и лишь после приобретения навыков в вычерчивании отрезков без линейки можно выполнять его от руки. Навыки выполнения чертежей или рисунков от руки особенно необходимы для учащихся, которые в будущем будут иметь дело с техникой, где они должны уметь делать эскизы деталей. С этим они не смогут спра­виться, не имея простейших навыков технического рисо­вания и черчения.

Чертеж должен строго соответствовать условию зада­чи. В ряде случаев целесообразно при анализе построе­ние чертежа начинать не с данных, а с искомых элемен­тов фигуры. Если, например, искомая окружность по условию касается некоторой прямой и некоторой окруж­ности в данной на ней точке, то и на чертеже для анализа мы должны видеть их касающимися. Следовательно, вначале надо построить окружность, изображающую искомую, и пристроить касающиеся ее произвольные прямую и окружность.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Новости образования:

Познавательные возможности учащихся
Под реальными учебными возможностями понимается совокупность психологических, физиологических и моральных потенций личности, а также опосредуемых его внешних условий, которые в единстве обеспечивают определенную успешность осуществления учебной деятельности. В ходе обучения надо следить за динамико ...

Обзор методик логопедической работы направленных на развитие импрессивной речи
Жуковой Н.С., Мастюковой Е.М., Филичевой Т.Б., Ефименковой Л.Н. было разработано с учетом возрастной психологии и деятельности ребенка содержание коррекционной работы с детьми дошкольного возраста. Это содержание включает в себя формирование знаний и представлений об окружающем, развитие познавател ...

Понятие преобразования задачи
Анализ литературы показывает, что последнее время уделяется внимание работе над решенной задачей. Предлагаются следующие виды работ: 1. Введение в условие задачи новых данных; 2. Изменение вопроса без изменения условия; 3. Изменение условия без изменения вопроса; 4. Изменение условия и вопроса; 5. ...

Главное на сайте

Copyright © 2023 - All Rights Reserved - www.focuseducation.ru