Характеристика чертежа-задания показывает, что задачи на построение делятся на два существенно различных вида:
Задачи «метрические», в которых требуется построить геометрический образ по данным элементам, имеющим определенные размеры, но не определенными по положению на плоскости. Следовательно, и требуемый в задаче геометрический образ может занимать произвольное положение на плоскости (пример 1).
Задачи «положения», в которых построение требуемого геометрического образа выполняется на основе данных элементов, из которых хотя бы один определен по положению на плоскости. Следовательно, и требуемый геометрический образ должен занимать определенное положение на плоскости (относительно данных элементов, пример 2).
В теории геометрических построений каждый инструмент выполняет свойственную только ему операцию. Описание этой операции является его абстрактной характеристикой и дает возможность указать на те элементы чертежа, которые могут быть построены при однократном использовании того или иного инструмента.
Обычно на практике несколько «абстрактных» инструментов объединяются в один (например, чертежный треугольник является комбинацией односторонней линейки, прямого и двух острых углов). Часто также один инструмент используется для выполнения двух (или нескольких) совершенно различных операций (например, линейка используется для построения прямой, проходящей через две заданные точки, и общих касательных к двум данным окружностям). Это дает возможность значительно сократить число используемых инструментов.
Укажем характерные операции для наиболее распространенных в школьной практике чертежных приборов и на те элементы чертежа, которые могут быть получены при однократном их использовании.
Циркуль. Характерная для циркуля операция – проведение окружности данным (или произвольным) радиусом с центром в данной (или произвольной) точке.
Таким образом, циркулем могут быть построены:
а) окружность данного радиуса с центром в данной точке (радиус может быть задан двумя точками);
б) дуга окружности данного радиуса с центром в данной точке.
Линейка. Характерная операция для чертежной линейки – проведение прямой через две данные точки.
На практике линейкой пользуются также для построения к данной окружности касательной (рис. 8), проходящей через заданную вне ее точку, и для построения общих внешних и внутренних касательных к двум окружностям.
Рис. 8
Теоретически эти операции так же строги, как и проведение прямой через две данные точки. Практическая точность в большинстве случаев вполне удовлетворительна. Этот прием часто используется в чертежных работах и при разметке. Итак, при помощи линейки могут быть построены:
а) прямая, проходящая через две данные точки;
б) отрезок прямой, ограниченный двумя данными точками;
в) луч, проходящий через данную точку и имеющий начало в другой данной точке;
г) касательная к данной окружности, проходящая через данную вне окружности точку;
д) внешние и внутренние касательные к двум данным окружностям.
Чертежный треугольник обладает всеми свойствами односторонней линейки. Следовательно, с помощью чертежного треугольника могут быть получены те же элементы, что и с помощью линейки, а также прямая, проходящая через данную точку и образующая с данной прямой угол, равный одному из углов чертежного треугольника.
Транспортир. Характерной операцией для транспортира является построение точки, лежащей на луче, проходящем через данную на прямой точку и образующем заданный угол с этой прямой (рис. 9).
Рис. 9
Абстрактная характеристика каждого инструмента может быть использованы для выяснения вопроса о разрешимости задач на построение теми или иными инструментами.
С этой целью в теорию геометрических построений вводится понятие класса конструктивных элементов. К этому классу относятся все заданные элементы, а также: прямая, если она определяется двумя конструктивными точками; окружность, если она определяется конструктивным центром и конструктивным радиусом (пара конструктивных точек); точка, лежащая на луче, проходящем через заданную на конструктивной прямой точку и образующем с этой прямой заданный угол, и, наконец, точки, являющиеся пересечением конструктивных линий (прямых и окружностей).
Новости образования:
Развитие профильного обучения при преподавании химии
Систему профессиональной ориентации следует рассматривать, применяя к ней системно-структурный подход и характеризуя каждый из ее элементов. Решение проблем, связанных с профессиональной ориентацией, является важной задачей всего коллектива учителей каждой школы. Системный подход к этой важнейшей г ...
Анализ методической литературы по проблеме развития
творческих способностей
Изучая методическую литературу по данной проблеме, мы приходим к выводу, что творческие способности представляют собой сплав многих качеств.[4]. И вопрос о компонентах творческого потенциала человека остается до сих пор открытым, хотя в настоящий момент существует несколько гипотез, касающихся этой ...
Факультативные занятия по иностранному языку
Содержание факультативов предусматривает углубленное изучение учебных предметов, основываясь на обязательных школьных курсах. Факультатив является связующим звеном между уроками и внеклассными занятиями. Факультативы служат ступенью перехода от усвоения предмета к изучению науки, знакомят учащихся ...