Характеристика задач на построение

Пример:

Две точки А и В находятся по одну сторону прямой L. На прямой L найти такую точку С, что­бы сумма расстояний АС и ВС была наименьшей.

Отрезок АС перпендикулярен прямой L и де­лится в точке пересечения с этой прямой пополам. Точка В находится на прямой L. Доказать, что точ­ка В находится на одинаковом расстоянии от то­чек А и С.

Такая подготовительная работа важна в начале обу­чения решению задач потому, что у учащихся VI-VII классов еще очень слабы связи между различными фактами, изучаемыми в геометрии. Кроме того, на первых порах нельзя допускать нагромождения трудностей. Необходимо работу учащихся сделать насыщенной, но посильной.

Иногда полезно от решения практической задачи перейти к задаче на построение. Здесь некоторая сюжетная задача (а стало быть, более понятная) будет сведена к математической.

В некоторых случаях к одной и той же задаче полез­ло обращаться несколько раз, с тем чтобы показать уча­щимся различные способы ее решения.

В ряде случаев различные по содержанию практические задачи сводятся к одной и той же математической. Так, решение следующих двух задач сводится к реше­нию первой задачи предыдущего примера.

В каком месте следует построить переправу, чтобы расстояние от пункта А до пункта В было наименьшим (рис. 19).

Шириной реки в данном случае пренебрегаем.

Луч из источника света А отражает от экрана Е так, что отраженный луч проходит через точку В. Найти точку экрана, в которой отразился луч света.

Еще пример (первая задача – геометрическая, три последующие – практические):

Две точки А и В расположены по одну сторону прямой МN. На этой прямой найти такую точ­ку С, чтобы АСМ = ВСN.

В какую точку нужно направить луч света из точки А, чтобы он, отразившись от непрозрачного экрана а, попал в точку В (рис 20)?

Рис. 19 Рис. 20

В какую точку нужно направить упругий шар А, чтобы он, отразившись от упругой стенки, прошел через точку В (рис. 20)?

К двум точкам А и В подвешена гибкая нерастяжимая нить, на которую надето тяжелое коль­цо. Найти положение равновесия кольца на нити.

Часто оказывается, что математическая задача весь­ма проста, но если вложить в нее практическое содержа­ние, то она становится недоступной. Поэтому полезно в VI–VIII классах рассматривать с учащимися примеры того, как различные практические задачи сводятся к одной и той же математической.

Большое образовательное значение имеет ознаком­ление учащихся с приборами, применяемыми на практи­ке при решении некоторых конструктивных задач. Обычно эта работа проводится после решении соответствующих задач на построение. Так, например, после рассмотрения свойства перпендикуляра, проведенного к хорде через ее середину, учащимся предлагается найти центр изображенной на чертеже окружности (возможный порядок решения задачи дан на рис. 21 и 22).

Рис. 21

Рис. 22

2.2.6. Этапы решения задачи на построение.

Анализ.

Анализ – это важный этап решения задачи, так как здесь мы составляем план построения, по существу, находим решение. Устанавливаются такие зависимости между данными и искомыми элементами, которые дают возможность построить искомую фигуру. При обучении решению задач па построение целесообразно подчерки­вать аналогию, существующую между отысканием ре­шения задач по арифметике, алгебре и геометрии ни вычисление и доказательство и анализом задач на по­строение. Ученик не должен считать, что для нахождения решений задач на построение нужны совершенно новые приемы. Поэтому следует помочь ученикам увидеть ана­логию в применяемых приемах для отыскания решении задач на построение и задач из других дисциплин.

При решении задач по алгебре на составление и ре­шение уравнений мы устанавливаем такие зависимости между искомыми и данными величинами. Вначале вни­мательно изучается условие задачи, рассматривается смысл той или иной данной величины. Для более трудных задач используем иллюстрации в виде чертежа или схемы. Предполагая задачу решенной, мы некоторую величину обозначаем буквой х (или другой буквой) и считаем ее известной. Устанавливаем зависимости между этой величиной и величинами, данными в условии задачи, причем из многообразия различных зависимостей выби­раем те, которые позволят решить задачу, в данном случае составить уравнение.

Новости образования:

Классификация активных методов обучения в преподавании социально-политических дисциплин
Методы обучения - система последовательных взаимосвязанных действий учителя и учащихся, обеспечивающих усвоение содержания образования. Метод обучения характеризуется тремя признаками: обозначает цель обучения, способ усвоения, характер взаимодействия субъектов обучения. Понятие "метод обучени ...

Особенности подросткового возраста
Поиск условий, средств, форм воспитания толерантного сознания и организации толерантных отношений не может осуществляться без учета особенностей самого воспитываемого субъекта. Воспитание толерантного сознания может и должно начинаться с самого раннего возраста, как и всякое воспитание. В то же вре ...

Анализ литературы по теме «Обучение школьников решению логических задач»
Изучение раздела Логика в курсе информатики для информационно-технологического профиля является одним из основополагающих, так как он неразрывно связан с такими разделами как алгоритмизация и программирование, моделирование и формализация, базы данных. Однако этот раздел - один из сложнейших в курс ...