Теоретические основы введения целых неотрицательных чисел

Страница 1

Число - это важнейшее математическое понятие, возникнув в простейшем вице еще в первобытном обществе, понятие числа изменялось на протяжении веков, постепенно обогащаясь содержанием по мере расширения сферы человеческой деятельности и связанного с ним круга вопросов, требовавшего количественного описания и исследования. На первых ступенях развития понятие число определялось потребностями счета и измерения, возникшими в непосредственной практической деятельности человека. Затем число становилось основным понятием математики, и дальнейшее развитие понятие числа определяется потребностями этой науки.

Понятие натурального числа, вызванное потребностью счета предметов, возникло еще в доисторические времена. Процесс формирования понятия натурального числа протекал в общих чертах следующим образом. Нa низшей ступени первобытного общества понятие отвлеченного числа отсутствовало, что не значит, что первобытный человек не мог отдавать себе отчет о количестве предметов конкретно данной совокупности, например, о количестве людей, участвующих в охоте, о количестве озер, в которых можно ловить рыбы и т.д. Но в сознании первобытного человека еще не сформировалось то общее, что есть в объектах такого рола, как например, три человека, «три озера» и т.д. Анализ языков первобытного человечества показывает, что для счета предметов различного рода потребовались различные словесные обороты. Слово «три» в контекстах «три человека», «три лодки» передавалось различно.

Конечно, такие именованные числовые ряды были очень короткими и завершались не индивидуальным понятием («много») о большом количестве тех или иных предметов, которые тоже являются именованными, т.е. выражалось разными словами для предметов разного рода, такими, как «толпа», «стадо», «куча» и т.д.

Источником возникновения понятия отвлеченного числа является примитивным счетом предметов, заключающийся в сопоставлениям предметов данной конкретной совокупности предметами некоторой определенной совокупности, играющей как бы роль эталона. У большинства народов первым таким эталоном были пальцы («счет на пальцах»), что несомненно подтверждается языковедческим анализом названий первых чисел. На этой ступени число становится отвлеченным, не зависящим от качества считаемых объектов, но вместе с тем выступающим во вполне конкретном осуществлении, связанном с природой эталонной совокупности. Расширяющиеся потребности счета заставили людей употреблять другие счетные эталоны, такие как, например, зарубки на палочке. Для фиксации сравнительно больших чисел стала использоваться новая идея - обозначение некоторого определенного числа (у большинства народов – десяти) новым знаком, например зарубкой на другой палочке.

С развитием письменности возможности воспроизведения числа значительно расширились. Сначала число стали обозначать черточками на материале, служащим для записи (папирус, глиняные таблички и др.). Затем были введены другие знаки для больших чисел. Вавлонские клинописные обозначения числа так же, как и сохранившихся до наших дней «римские цифры», ясно свидетельствуют об этом пути формирования чисел обозначения. Вот римская нумерации - один, два, три . Нa руке человека пять пальцев, чтобы не писать пять палочек, стали изображать руку человека, этот значок обозначал цифру 5. Римская нумерация была большим изобретением своего времени. И все же для записи и выполнения арифметических действий она была еще не удобна. Шагом вперед была индийская позиционная система исчисления, позволяющая записать любое число при помощи десяти знаков - цифр. Эта система, принятая сейчас во всем мире, основана на группировании десятками и берет свое начало от счета на пальцах. Эта система исчисления возникла в Индии в 6 веке. Однако вид индийских цифр значительно отличается от современных цифр, с течении многих столетий, переходя от народа к народу, старинные индийские цифры много раз изменялись, пока не приняли современную форму.

Страницы: 1 2 3 4 5 6

Новости образования:

Обучающие игры для предметов гуманитарного цикла
Ключевым моментом подавляющего большинства инновационных технологий является игра. Она занимает особенное место среди средств активизации учебного процесса. Исследования показывают, что, включаясь в игровые ситуации, ученики значительно меньше утомляются, чаще испытывают положительные эмоции и удов ...

Педагогические идеи Роберта Оуэна в его работе «новый взгляд на общество или опыты об образовании человеческого характера»
«Утописты, мечтающие о быстрой реформе рода человеческого, не знают истории человеческой души, но эти самые утописты необходимы: только их пламенным рвением движется этот медлительный процесс, и новая идея, хотя медленно и трудно, но все же входит в характер человека и человечества. Без этих утопис ...

Выпускные экзамены как заключительная проверка знаний, умений и навыков учащихся по химии
Экзамены служат серьезным показателем работы и учащихся, и учителя. Правильно организованное повторение пройденного в году и перед экзаменами способствует систематической работе учащихся и более осознанным знаниям. Результаты экзаменов помогают учителю анализировать достижения и недостатки в своем ...

Главное на сайте

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.focuseducation.ru