Теоретические основы введения целых неотрицательных чисел

Страница 5

Аксиоматический подход к теории натуральных чисел не рассматривается ни в начальной школе, ни в средней. Однако те свойства «непосредственно следовать за», которые нашли отражение в аксиомах 1-4, являются предметом изучения в начальных классах и используются при решении задач. Уже в первом классе при рассмотрении чисел первого десятка выясняется, как может быть получено каждое число. При помощи терминов «следует» и «предшествует», используется этот прием в 1-м классе. Каждое новое число с самого начала выступает как продолжение изученного отрезка натурального ряда чисел. При таком подходе создаются условия для того, чтобы дети подметили некоторые общие свойства чисел натурального ряда: не только данное, рассматриваемое на этом уроке число, но и вообще любое натуральное число может сыть получено прибавлением 1 к тому числу, которое встречается пои счете перед ним, или вычитанием 1 из числа., которое идет при счете сразу после него; любое число на 1 больше, чем ему предшествующее . Таким образом, уже в начальной школе учащиеся убеждаются в том, что за. каждым числом идет следующее, и притом только одно, что натуральный ряд чисел бесконечен.

2. Теоретико-множественный подход к определению натурального числа

Количественное натуральное число может быть получено как результат счета элементов конечного множества, т.е. количественное число явилось вторичным по отношению к порядковому числу. Но исторически количественное число появилось раньше, чем порядковое: на определенном этапе своего развития человек воспринимал численность множества предметов без их счета, поэтому возможен подход к количественному натуральному числу, который не связан со счетом.

Пусть множества А и В таковы, что им соответствует одно и то же число а. Это значит, что они взаимно однозначно отображаются на один и тот же отрезок натурального ряда, два множества, которые можно взаимно однозначно отобразить друг на друга, равномощны. Следовательно, для конечных множеств утверждение «Множества А и В равномощны» равносильно утверждению «множества А и В содержат поровну элементов» (т.е. им соответствует одно и то же натуральное число).

Так как любому конечному множеству соответствует лишь одно натуральное число, то вся совокупность конечных множеств распадается на классы равномощных множеств. Например, в один из классов попадает множество сторон треугольника, множество его вершин, множество букв в слове «дом, в другой - общее свойство класса множеств, равномощных множеству вершин квадрата.

Число «нуль» также имеет теоретико-множественное истолкование - оно ставится в соответствие «пустому» множеству: 0 = к (0), А = (0).

Каждый класс разбиения некоторого множества однозначно определяется заданием любого принадлежащего ему элемента - представителя этого класса. Значит, у каждого класса равномощных множеств однозначно задается выбором какого-нибудь представителя. В качестве такого представителя выбирают соответствующий отрезок натурального ряда чисел. Например, класс конечных множеств, содержащих множество вершин квадрата, задается отрезком натурального ряда А4 = (1,2,3,4)

В связи с тем, что при определении числа, соответствующего множеству А, приходится прибегать к счету, а для этого нужен некоторый отрезок натурального ряда, то изучение математики в начальных классах начинается с усвоения отрезка натурального ряда. Параллельно раскрывается М смысл каждого из чисел этого отрезка, причем количественное натуральное число по существу рассматриваются как общее свойство класса конечных равномощных множеств.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8

Новости образования:

Вопросы коррекции речи дошкольников в психолого-педагогической литературе
Повышение общей культуры человека невозможно без развития культуры речи, так как культурные нормы и все то, что регулирует человеческое поведение, даются через язык и речевое общение. Под речью понимают как процесс говорения (речевая деятельность), так и его результат (речевое высказывание). Речь - ...

Необходимость воспитания экологической культуры
Экологическое воспитание и образование - самое эффективное средство улучшения экологической обстановки, поскольку в сравнении с другими направлениями природоохранных вложений дает наибольшую отдачу. Единая система всеобщего непрерывного экологического образования, которая охватывает все слои населе ...

Содержание обучения математике
Содержание обучения математики является актуальной проблемой на протяжении всей истории преподавания математики. Достаточно сказать, что за последние десятилетия к ней обращались такие ученые и исследователи, как В.И. Арнольд, Э. Борель, Г.В. Дорофеев, А.Н. Колмогоров, В. Сервэ, В.М. Тихомиров и др ...

Главное на сайте

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.focuseducation.ru