Теоретические основы введения целых неотрицательных чисел

Таким образом, параллельно с развитием письменности понятие натурального числа принимает все более отвлеченную форму, все более закрепляется от всякой конкретности понятие числа, воспроизводимого в форме слов в устной речи и в форме обозначения специальными знаками в письменной.

Европейцы познакомились с достижениями индоарабской математики в 11 веке. Расширение торговли повлекло за собой значительное усложнение счета, появилась потребность в совершенствовании методов счета. Поэтому европейские математики обратились к трудам греческих и арабских ученых, перевели их на латинский язык. С десятичной системой исчисления европейцы познакомились через перевод книги Аль-Хорезми. Название перевода звучало: «Об индийском числе, сочиненные АЛГОРИЗМИ». В 202 году выходит «Книга абака» Л. Фибоначчи, где также вводятся индийские цифры и нуль. С 13 века начинается внедрение десятичной системы, и к 16 веку она стала повсеместно использоваться в странах Западней Европы.

В России до 17 века в основном употреблялась славянская нумерация, более стройная и удобная, чем римская, но не позитивная. В ней числа изображались буквами славянского алфавита, над которыми для отличия ставили особый знак - титло. В древней Руси буква «а» обозначала единицу, «в»- два, «г» - три Также буква «а» с особым значком слева обозначала тысячу, а обведенная кружком – десять тысяч, или «тьму», как тогда называлось таксе число.

Важным знаком в развитии понятия натурального числа является осознание бесконечности натурального ряда числа, т.е. потенциальной возможности его безграничного продолжения. Отчетливое представление о бесконечности натурального ряда отлажено в памятниках античной математики (3 век до н.э.), в трудах Евклида и Архимеда, В «Началах» Евклида устанавливается даже безграничная продолжаемость ряда простых чисел, в книге Архимеда ''Псаммит" принципы для построения названий и обозначений для сколь угодно чисел, в частности больших, чем «число песчинок в мире», и развитием понятия натурального числа как результата счета предметов в обиход включается действия над числами. Действия сложения и вычитания возникают сначала как действия над самими совокупностями в форме объединения двух совокупностей в одну и отделения части совокупности.

Натуральные числа, кроме основных функций - характеристики количества предметов, несут еще одну функцию - характеристику порядка предметов, расположенных в ряд. Возникающие в связи с этой функцией понятие порядкового числа (первый, второй, третий и т.д.) тесно переплетаются с понятием количественного числа (один, два и т.д.). В частности, расположение в ряд считаемых предметов и последующий их пересчет с применением порядковых чисел является наиболее употребляемым, с незапамятных времен способом счета предметов (так, если последним из пересчитываемых предметов окажется седьмым, то это и означает, что имеется семь предметов).

Вопрос об обосновании понятия натурального числа долгое время в науке не ставился, понятие натурального числа столь привычно и просто, что не возникало потребности в его определении в терминах. Лишь в середине 19 века под влиянием развития аксиоматического метода в математике, с одной стороны, и критического пересмотра основ математического анализа – с другой, назрела необходимость обоснования понятия количественного натурального числа. Отчетливое определение понятия натурального числа на основе понятия множества (совокупности предметов) было дано в 70-х гг. 19 века в работах Г.Кантора. Сначала он определяет понятие равномерности совокупностей. Именно две совокупности называются равномощными, если составляющие их предметы могут быть сопоставлены по одному. Затем число предметов, составляющих одну совокупность, определяется как то общее, что имеет данная совокупность и любая другая, равномощная ей совокупность предметов, независимо от всяких качественных особенностей этих предметов. Такое определение отражает сущность натурального числа, как результата счета предметов, составляющих «эталонную» совокупность (на ранних ступенях – пальцы рук и ног, зарубки на палочке и т.д., на современном этапе – слов аи знаки, обозначающие числа).Определение, данное Кантором, было отправным пунктом для обобщения понятия количественного числа в направлении количественной характеристики бесконечных множеств.

Новости образования:

Средства и формы музейной деятельности: эффективностьвоздействия на личность
Рассмотренные в предыдущем параграфе особенности музейной коммуникации с точки зрения возможностей включения музея в педагогический процесс общества расширяют возможности воспитательной деятельности общества через использование инструментов музейной деятельности. Сегодня включение форм и средств му ...

Подготовка к проверке знаний, умений и навыков по химии
Проверка знаний, умений и навыков- составная часть учебного процесса, следовательно, подготовка учителя к учебным занятиям должна включать подготовку к проведению проверки знаний. Составляя годовые планы по химии, учитель не только планирует время на изучение нового материала, но и указывает, когда ...

Развитие профильного обучения в дидактике
Профориентация является самостоятельной областью знания, но формируется на стыке педагогики, психологии, социологии, экономики, философии, медицины, права. Осуществление системного подхода к управлению профориентацией позволяет учесть междисциплинарные её аспекты, открывает возможность систематичес ...