Характеристика задач на построение

Страница 7

Таким образом, для отыскания решения задач на построение первое время необходимо использовать на­выки, приобретенные учащимися при решении арифме­тических задач, а затем уже и навыки, приобретенные при решении основных задач на построение и других математических задач. Используем также теоретический материал, в том числе и специальные методы геометри­ческих построений.

Построение.

1. Второй этап решения задач на построение состоит из двух частей: 1) перечисление в определенном порядке всех элементарных построений, которые нужно выпол­нить, согласно анализу, для решения задачи; 2) непо­средственное выполнение этих построений на чертеже при помощи чертежных инструментов. Действительно, решить задачу с помощью тех или иных инструментов – значит указать конечную совокупность элементарных, допустимых для данных инструментов, построений, вы­полнение которых в определенной последовательности позволяет дать ответ на вопрос задачи. Например, до­пустимыми построениями, которые определяют понятие «с помощью циркуля и линейки», являются следующие: 1) построение прямой, проходящей через две данные точки; 2) построение точки пересечения двух данных прямых; 3) построение окружности данного радиуса при заданном центре; 4) построение точек пересечения двух данных окружностей; 5) построение точек пересечении данной прямой и данной окружности.

Уже при решении простейших задач мы встречаемся с такими случаями, когда последовательность элемен­тарных построений, нужных для построения искомой фигуры, указана, а практически осуществить их нельзя. Например, требуется построить треугольник по трем сторонам. Всегда можно указать последовательность построений для решения этой задачи, но если одна из сторон больше суммы двух других, то треугольника не получим. И в стереометрии при решении конструктивных задач мы не всегда можем, например, выполнить постро­ение плоскости или сферы так, как мы строим на пло­скости прямые и окружности. И тогда главным является уже не фактическое построение, а указание, в какой последовательности нужно выполнять определенные построения, чтобы решить задачу. Например: «Через дан­ную точку А провести прямую, параллельную данной прямой МN, не. проходящей через точку А». Для этого через точку А и прямую МN проводим плоскость и в ней через точку А проводим прямую, параллельную прямой МN. Задача считается решенной, хоти эти построения мы выполнить не можем.

2. Перечисление элементарных построений в разделе «Построение» не всегда является повторением анализа. При анализе мы находим лишь план решения (как и при решении арифметических задач), а потом уже осущест­вляем его, записывая в форме вопросов с выполненными соответствующими действиями; недостаточно лишь уста­новить, как мы будем решать задачу, а нужно привести и само решение.

И при решении конструктивных задач, наметив план построении, нужно еще указать, как оно выполняется, так как нередко одно и то же построение, указанное в ана­лизе, можно осуществить различными способами.

Решение одной и той же задачи несколькими спосо­бами усиливает интерес учащихся к задачам на построе­ние и сознательное отношение к решению таких задач. Если решать задачи на построение все время по заранее указанным методам, то этим самым сковывается изобретательность и инициатива учащихся в нахождении раз­личных и оригинальных способов решения и им трудно научиться самостоятельно решать конструктивные за­дачи. Они применяют в первую очередь знания изучае­мого материала и навыки, полученные при решении задач, предшествующих данной. Если решались задачи, требующие применения определенного метода, то и для предложенной задачи они изобретут тот же знакомый им путь решения, даже если он нерационален. Указание учителя на существование более простого способа не дает должного эффекта, так как предложенное учителем ре­шение кажется учащимся искусственным, которого они сами не смогли бы найти.

Конечно, если это делать до того как ученики при­обретут прочные навыки в отыскании решений различ­ными способами, то результаты окажутся отрицатель­ными. Внимание учащихся каждый раз будет распылять­ся между всеми способами, и они ни одного из них не усвоят основательно, чтобы применять его достаточно сознательно.

Различными способами хорошо решать задачи в конце учебного года, при повторении курса геометрии, когда учащиеся уже имеют достаточные навыки в решении задач на построение. Задачу, допускающую различные способы решения, лучше задавать на дом, чтобы они не только решили, но и нашли наиболее простое решение.

Страницы: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Новости образования:

Обучающая роль математических задач
Обучающую роль математические задачи выполняют при формировании у учащихся си­стем л знаний, умений и навыков по математике и ее конкретным дисциплинам. Следует выделить несколько видов задач по их обучающей роли. 1) Задачи для усвоения математических понятий. Известно, что формирование математичес ...

Экология и безопасность жизнедеятельности
В процессе всей жизни человека на него оказывает своё влияние целый ряд факторов, которые в свою очередь некоторым образом отражаются и на его поведении, а так же психическом и физическом состоянии. Так очень большое влияние оказывает экологический фактор, в том числе общее состояние окружающей сре ...

Условия формирования духовно-творческого потенциала личности в процессе нравственного воспитания
Духовно-творческое воспитание не всегда протекает по определенным этапам: разъяснение и осознание правила, его закрепление и применение в жизни, в поведении. Простое усвоение правил не обязательно приводит к нравственному развитию и формированию духовно-творческого потенциала личности. Детский сад ...

Главное на сайте

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.focuseducation.ru