Характеристика задач на построение

Страница 10

5. Хотя доказательство при решении задач на построение проводится аналогично доказательству теорем, с использованием аксиом, теорем и свойств геометрических фигур, между ними имеется и некоторое раз­личие. При доказательстве теорем в большинстве случа­ев без труда выделяют условие и заключение. При ре­шении задач на построение уже труднее найти данные, на основании которых можно доказать, что построенная фигура является искомой. Поэтому при решении кон­структивных задач в классе целесообразно иногда спе­циально выделять, что дано и что требуется доказать. Например, при решении задачи: «Построить ромб по двум его диагоналям» предлагаем ученику записать, что дано (диагонали взаимно перпендикулярны и, пересекаясь, делятся пополам) и что требуется доказать (стороны равны). Однако при решении задач дома и в кон­трольных работах мы не требуем оформления доказа­тельства с выделением отдельно условия и заключения.

Нет надобности требовать проведения особого дока­зательства в задачах, где правильность решении очевид­на. А иногда, если даже правильность решении и не усматривается непосредственно, учитель, учитывая на­значение решаемых задач, может не требовать доказательства, предупредив об этом учащихся.

Исследование.

Сущность и значение исследования.

Каждая задача на построение включает в себя требование построить геометрическую фигуру, удовле­творяющую определенным условиям, которые в боль­шинстве своем задаются размерами или положенном некоторых геометрических образов. Условия задач фор­мулируются в самом общем виде, а поэтому исходные данные являются как бы параметрами, принимающими всевозможные допустимые значения.

Допустимые значения определяются наиболее есте­ственным образом. В задаче: «Построить треугольник по двум сторонам а и b и углу С между ними» допусти­мыми значениями для а и b будут всевозможные отрез­ки, которые можно характеризовать положительными числами, их длинами, а угол С может принимать все­возможные значения от 0° до 180°.

В задаче: «Построить окружность, касающуюся длиной окружности в данной на ней точке и данной прямой» прямая может занимать любое положение на плоскости; окружностью также может быть любая окружность на плоскости, но так как окружность характери­зуется положением центра и величиной радиуса, то мож­но сказать, что центром данной окружности может быть любая точка плоскости, а радиусом – любой отрезок, длина которого 0 < R < ∞. (Иногда рассматривают и направленные окружности, тогда уже радиус может быть и неположительным чистом, но подобные случаи обычно оговариваются в условии задачи.) Точка также может занимать произвольное положение, но уже не на плос­кости, а на данной окружности, так как она обязательно должна принадлежать ей.

Иногда невозможность построения искомой фигу­ры очевидна, если хоть один из данных элементов не принадлежит области допустимых значений. Например: «Построить треугольник по двум сторонам а и b и углу между ними в 240°». Такая задача решения не имеет, так как любой угол треугольника всегда меньше 180°.

Но если все данные принадлежат соответствующей области существования, то в большинстве случаев много­образие возможных положений, характер изменения данных приводит, как и в алгебре при решении задач с параметрическими данными, к постановке вопросов: При каких данных задача не имеет решения? Как изме­няется ответ при определенном характере изменения дан­ных? Каковы должны быть значения исходных данных, чтобы получить намеченный ответ? и т. п.

При анализе, а значит, и при построении всегда исходим из предположения, что искомая фигура сущест­вует, не учитывая всего многообразия данных, их разме­ров и взаимных соотношений. Решение задачи на построение считается законченным, если указаны необхо­димые и достаточные условия, при которых найденное решение является ответом на задачу. Значит, мы долж­ны установить, при всяком ли выборе данных задача имеет решение и если имеет, то сколько. Например: «Построить окружность, проходящую через три данные раз­личные точки». Если данные точки не лежат на одной прямой, то задача имеет решение и притом только одно; если же точки лежат на одной прямой, то задача реше­ния не имеет.

Если при определенном сочетании данных общее ре­шение не применимо, то необходимо дать новое решение, которое часто не незначительно отличается от общего или является его вырожденным случаем. Иногда план реше­ния сохраняется, по его осу­ществление с помощью ин­струментов выполняется не так, как в общем случае.

Страницы: 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Новости образования:

Роль воображения в развитии ребенка и его значение в формировании детской субкультуры
Развитая способность воображения, типичная для детей среднего дошкольного возраста, постепенно теряет свою активность по мере увеличения возраста. Вместе с тем теряется живость и свежесть впечатлений оригинальность ассоциаций, остроумия сравнений и многое другое. Таким образом, очевидно, что вообра ...

Роль активных форм профориентационной работы в профессиональном самоопределении учащихся
В январе 1908 года в г. Бостоне начало работу первое бюро профориентации молодежи для оказания помощи подросткам в определении их жизненного трудового пути. Деятельность этого бюро и принято считать началом профориентации. Затем аналогичное бюро учредили в Нью-Йорке. В его задачи входило изучение т ...

Методы обучения математике
Метод обучения - упорядоченный комплекс дидактических приемов и средств, посредством которых реализуются цели обучения и воспитания [30]. Любой метод обучения предполагает цель, систему действий, средства обучения и намеченный результат. Объектом и субъектом метода обучения является ученик. Очень р ...

Главное на сайте

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.focuseducation.ru