Характеристика задач на построение

Страница 11

В средней школе обычно ограничиваются лишь двумя моментами: 1) выясняют число решений в зависимости от данных и 2) изменяют или упрощают решение для отдельных случаев. Правда, для некоторых задач в исследовании дается еще и ответ па вопрос: при каких условиях искомая фигура удовлетворяет тем или иным дополнительным условиям. Например: «Около данного треугольника описать окружность. Выяснить, когда центр этой окружности находится внутри треугольника, вне треугольника или принадлежит одной из его сторон». Ответ на последний вопрос также дается при исследовании.

Исследование является составной частью реше­ния. Решение задачи на построение можно считать за­конченным, если узнаем, сколько искомых фигур полу­чим при определенных данных, и, в частности, указано, когда не получим искомый геометрический образ. Но ис­следование в задачах на построение, как и исследование при решении других задач по математике, имеет и общеобразовательное значение.

В процессе исследования учащиеся упражняются в практическом применении диалектического метода мы­шления. Они видят, что изменение данных задачи вызы­вает изменение искомой фигуры. Мы имеем дело не с за­костенелыми, а с изменяющимися геометрическими образами, изменение одних величин обусловлено изменением других.

Для правильного проведения исследования нужно обладать хорошо развитым логическим мышлением. Значит, с другой стороны, исследование задач на по­строение является хорошим материалом для развития логического мышления учащихся.

Заметим, что и при решении задач на доказательст­во или вычисление учащимся нередко нужно для по­строения правильного чертежа также проводить иссле­дование. Часто необходимо предварительно выяснить, какой вид данного треугольника (остроугольный или ту­поугольный), какие стороны принять равными данным отрезкам. Например, при решении задачи: «Определить периметр равнобедренного треугольника со сторонами в 7 см и 3 см» вначале нужно установить, что основанием является отрезок длиной 3 см, а не 7 см.

Нередко уже при анализе задач на построение мы вынуждены учитывать различные положения данных и искомых элементов. Например, решая задачу: «Дана окружность и на ней три точки М, N и Р, в которых пере­секаются с окружностью (при продолжении) высота, биссектриса и медиана, исходящие из одной вершины вписанного треугольника. Построить этот треугольник», в первую очередь нужно выяснить, что точка N (соответ­ствует биссектрисе) расположена между М и Р, рассмат­ривая дугу MP, меньшую полуокружности.

Приведем еще такой пример: «На окружности даны две точки А и В. Из этих точек провести две параллель­ные хорды, сумма которых дана». Решение задачи легко свести к построению вписанной трапеции с заданной сум­мой оснований, вершинами которой являются точки А и В. Но решение зависит от того, будет ли АВ боковой сто­роной трапеции или ее диагональю. Вновь анализ вклю­чает в себя элементы исследования.

Несмотря на необходимость и целесообразность исследования при решении задач на построение, ему и в школе, и в методической литературе уделяется недоста­точно внимания. Большое внимание уделяется обычно отысканию решения – анализу. Анализ – основной этап при решении задач на построение: не найдя реше­ния, нельзя провести ни построения, ни доказательства, ни исследования. Но по трудности выполнения исследование является не менее сложным этапом. Наи­большее количество ошибок допускается именно при исследовании.

1. Понятие «геометрическое место точек», являющее­ся синонимом понятия «множество», одного из основных понятий современной математики, вводится в элементар­ной геометрии исключительно ввиду его наглядности, образности; слово «место» как бы отвечает на вопрос, где «помещаются» точки, обладающие тем или иным свойством.

Знание геометрических мест точек, обладающих определенным свойством, облегчает нахождение реше­ния для многих практических задач. Например, для ре­шения задач на сопряжение окружностей и прямых, с ко­торыми учащиеся встречаются довольно часто на уро­ках труда в школьных мастерских при опиливании криволинейных поверхностей (изготовление дуги для лобзика, отвертки, гаечного ключа и т. п.), при изготов­лении приборов, пособий для школы, которые они часто делают не по чертежам, а по техническим рисункам, не выполняя деталировки каждой детали, необходимо знать соответствующие геометрические места. Без знания геометрических мест центров окружностей, касающихся данных прямых или окружностей при определенных ограничениях, семиклассники не смогут на уроках чер­чения понять способы решения задач на сопряжение углов дугами, сопряжение окружности с прямой при помощи дуги данного радиуса и т.п.

Страницы: 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Новости образования:

Методика проведения занятия по теме «Двумерные поверхности»
Тема: Двумерные поверхности. Тип урока: Урок введения нового материала, урок-практикум. Цели урока: Обучающая: Обеспечить формирование целостной системы ведущих знаний о предмете топология. Ознакомить с понятием двумерных поверхностей. Развивающая: Обеспечить у школьников развитие пространственного ...

Использование ценностно-ориентированных воспитывающих ситуаций для младших школьников на уроках и во внеурочное время с целью формирования адекватной самооценки
Ценностно-ориентированные воспитывающие ситуации для установления адекватной самооценки можно планировать и использовать на уроках литературного чтения, окружающего мира, изобразительного искусства, русского языка и математики, а также во внеурочной деятельности. Средствами таких ситуаций могут выс ...

Развитие вокально-хоровых навыков у учащихся на современном этапе
Вокальное воспитание в школе – важнейшая часть всей хоровой работы в коллективе. Голос ребенка - естественный инструмент, которым он обладает с ранних лет. Вот почему пение все время присутствует в жизни ребенка, заполняет его досуг. Пение – яркая образная форма углубленного представления об окружа ...

Главное на сайте

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.focuseducation.ru