Математическое мышление

Поэтому, абстрактным мышлением называют мышление, ко­торое характеризуется умением мысленно отвлечься от конкретного содержания изучаемого объекта в пользу его общих свойств, подле­жащих изучению.

Абстрактное мышление может проявляться в про­цессе обучения математике:

а) в явном виде. Например, рассматривая в курсе геометрии понятие геометрического тела, мы явно отвлекаемся от и всех свойств реальных тел, кроме формы, размеров и положения в пространстве;

б) в неявном виде. Например, при счете предметов. конкретного множества мы неявно отвлекаемся от свойств каждого ; отдельного предмета, полагая, что все предметы одинаковы (тож­дественны).

Абстрактное мышление можно подразделить на:

1) аналитическое мышление;

2) логическое мышление;

3) пространственное мышление.

1. Аналитическое мышление характеризуется четкостью отдельных этапов в познании, полным осознанием, как его содержания, так и применяемых операций. Оно проявляется в процессе обучения через:

а) аналитический способ доказательства теорем и решения задач (чтобы узнать, надо знать);

б) решение задач методом уравнения;

в) исследование результата решения некоторой задачи и т.п.

В свою очередь, побуждая школьников к упомянутой выше ма­тематической деятельности, учитель может способствовать раз­витию у учащихся аналитического мышления.

Аналитическое мышление не выступает изолированно от других видов абстрактного мышления; на отдельных этапах мышления оно может лишь превалировать над теми видами, с которыми оно выступает совместно. Этот вид мышления тесно связан с мысли­тельной операцией анализа .

2. Логическое мышление характеризуется обычно умением выводить следствия из данных предпосылок, умением вычленять частные случаи из некоторого общего положения, уме­нием теоретически предсказывать конкретные результаты, обоб­щать полученные выводы и т. п. Известно, что развитие логического мышления школьников в процессе обучения математике является предметом особой заботы учителей и методистов. В процессе обу­чения математике логическое мышление проявляется (и разви­вается) у учащихся, прежде всего в ходе различных математиче­ских выводов: индуктивных (полная индукция) и дедуктивных, в ходе доказательств теорем, обоснований решения задачи т.п.

3. Пространственное мышление характе­ризуется умением мысленно конструировать пространственные образы или схематические конструкции изучаемых объектов и выполнять над ними операции, соответствующие тем, которые дол­жны были быть выполнены над самими объектами.

Известно, что невысокий уровень развития пространственного воображения и мышления, учащихся обычно является для них камнем преткновения при изучении стереометрии, так как оно не формируется сразу; для его успешного развития обычно требуется кропотливая предварительная подготовка учащихся. В определен­ной степени развитию пространственного мышления способствует использование в обучении таких технических средств обучения, как кинофильмы, диафильмы, диапозитивы, кодоскоп.

Широкое применение наглядных пособий (в частности, анагли­фов) при изучении стереометрии, конечно, в какой-то мере способствует развитию у учащихся пространственного мышления (и воображения).

С этим типом мышления тесно связана способность учащихся выразить при помощи, какой – либо схемы тот или иной математический объект, операции или отношения между объектами. Схемы, которые при этом составляются, могут иметь самый разнообразный характер.

Новости образования:

Учёт психологических особенностей подростков в патриотическом воспитании
Учащиеся 15 – 18 лет проявляют высокую социальную активность, выражающуюся не только в стремлении получить, возможно больше разнообразной информаций и знаний, но и желание участвовать в общественной жизни учебного заведения. [ 30 ] Палагина Н.Н. считает, что чувство взрослости подталкивает подростк ...

Развитие эмоциональной сферы в младшем школьном возрасте
С момента, когда ребенок пошел в школу, его эмоциональное развитие в большей степени, чем раньше, зависит от посторонних людей и от того опыта, который он приобретает вне дома. Страхи ребенка отражают его восприятие окружающего мира, рамки которого теперь для него значительно расширяются. Большей ч ...

Понятие, структура и виды деятельности, ее влияние на формирование толерантности
Деятельность можно определить как специфический вид активности человека, направленный на познание и творческое преобразование окружающего мира, включая самого себя и условия своего существования. В деятельности человек создает предметы материальной и духовной культуры, преобразует свои способности. ...