Математическое мышление

.Следует ли стимулировать учащихся к догадкам? Как созда­вать ситуации, требующие напряжения интеллектуальных про­цессов? Возможно, что имеются определенные условия, в которых догадки желательны и могут в некоторой степени способствовать нормированию интуитивного мышления. Такие догадки нужно заботливо развивать. Однако в школе выдвижение догадки часто тяжело наказывается и как-то ассоциируется с леностью учащихся. Конечно, никому бы не понравилось, если бы наши учащиеся не отмели совершать иных интеллектуальных операций, кроме догадок, как за догадками всегда должны следовать проверка и подтвер­ждение в той мере, в какой это необходимо . Не лучше ли для учащихся строить догадки, чем лишаться дара речи, когда они не могут немедленно дать правильный ответ?»

Поэтому в процессе обучения математике следует всячески по­ощрять у учащихся желание и способность к догадке. При этом сле­дует каждый раз обращать внимание учащихся на то, что каждая гипотеза, выдвинутая при помощи догадки, нуждается в проверке на правдоподобность и в обосновании (если она не будет опровергнуты каким-либо примером).

Интуитивное мышление нередко проявляется в процессе умозаключений по аналогии.

Так, например, пусть нам известно, что центр тяжести одно­родного треугольника совпадает с центром тяжести трех его вер­шин (т. е. трех материальных точек одинаковой массы, помещенных в трех вершинах треугольника).

Зная это, мы можем предположить, что центр тяжести одно­родного тетраэдра совпадает с центром тяжести его четырех вершин. Такая догадка представляет собой «догадку по аналогии». Зная, что треугольник и тетраэдр похожи друг на друга во многих отно­шениях, мы и высказываем эту догадку. Предоставляем читателю самостоятельно проверить, насколько верна высказанная только что догадка.

Функциональное мышление, характеризу­емое осознанием динамики общих и частных соотношений между математическими объектами или их свойствами (и умением это использовать), ярко проявляется в связи с изучением одной из ведущих идей школьного курса математики – идеи функции.

Как известно, одним из центральных требований начальной стадии международного движения за реформу математического обра­зования (возглавлявшегося Ф. Клейном) было требование обращать особое внимание на развитие у школьников функционального мыш­ления, наиболее характерными чертами, которого являются:

а) представление математических объектов в движении, изме­нении;

б) операционно-действенный подход к математическим фактам, оперирование причинно-следственными связями;

в) склонность к содержательным интерпретациям математичес­ких фактов, повышенное внимание к прикладным аспектам мате­матики.

Как показывают исследования, наглядно кинематические и физические представления, лежащие в основе функционального мышления, органически сливаются с формально-логическими ком­понентами мышления.

Одним из средств развития функционального мышления могут служить системы задач на математическое выражение и исследова­ние конкретных ситуаций с ярко выраженным «функциональным Содержанием».

В общем случае решение такой задачи содержит в себе три мо­мента:

1. В изучаемом явлении выделяют основные, существенные связи, отбрасывая второстепенные, несущественные детали, вводят различного рода упрощения и допущения.

2. Связав объекты, выступающие в изучаемом явлении, с чис­лами или геометрическими образами, переходят от зависимостей между этими объектами к математическим соотношениям – фор­мулам, таблицам, графикам.

Новости образования:

Развитие мышления при обучении математике
Рассматривая вопрос о средствах и условиях развития мышления, определим эти понятия. Под условиями, согласно теории деятельности, понимают все то, что влияет на характер и эффективность деятельности, а под средством - такие условия, которыми субъект деятельности может произвольно и непроизвольно оп ...

Ламберт
Идеи Ламберта, развитые им в сочинении «теория параллельных линий» (1766г.), близко примыкают к соображениям Саккери. Он рассматривает четырехугольник с тремя прямыми углами. Относительно четвертого угла так же возникают три гипотезы: этот угол прямой, тупой или острый. Доказав эквивалентность пято ...

Устная проверка
Устная проверка знаний - основной способ учета результатов обучения. При устном опросе учитель имеет возможность проверить весь изученный материал по теме. Говоря о преимуществах такого вида опроса, можно отметить большие возможности сочетания проверки знаний учащихся с углублением и закреплением р ...