.Следует ли стимулировать учащихся к догадкам? Как создавать ситуации, требующие напряжения интеллектуальных процессов? Возможно, что имеются определенные условия, в которых догадки желательны и могут в некоторой степени способствовать нормированию интуитивного мышления. Такие догадки нужно заботливо развивать. Однако в школе выдвижение догадки часто тяжело наказывается и как-то ассоциируется с леностью учащихся. Конечно, никому бы не понравилось, если бы наши учащиеся не отмели совершать иных интеллектуальных операций, кроме догадок, как за догадками всегда должны следовать проверка и подтверждение в той мере, в какой это необходимо . Не лучше ли для учащихся строить догадки, чем лишаться дара речи, когда они не могут немедленно дать правильный ответ?»
Поэтому в процессе обучения математике следует всячески поощрять у учащихся желание и способность к догадке. При этом следует каждый раз обращать внимание учащихся на то, что каждая гипотеза, выдвинутая при помощи догадки, нуждается в проверке на правдоподобность и в обосновании (если она не будет опровергнуты каким-либо примером).
Интуитивное мышление нередко проявляется в процессе умозаключений по аналогии.
Так, например, пусть нам известно, что центр тяжести однородного треугольника совпадает с центром тяжести трех его вершин (т. е. трех материальных точек одинаковой массы, помещенных в трех вершинах треугольника).
Зная это, мы можем предположить, что центр тяжести однородного тетраэдра совпадает с центром тяжести его четырех вершин. Такая догадка представляет собой «догадку по аналогии». Зная, что треугольник и тетраэдр похожи друг на друга во многих отношениях, мы и высказываем эту догадку. Предоставляем читателю самостоятельно проверить, насколько верна высказанная только что догадка.
Функциональное мышление, характеризуемое осознанием динамики общих и частных соотношений между математическими объектами или их свойствами (и умением это использовать), ярко проявляется в связи с изучением одной из ведущих идей школьного курса математики – идеи функции.
Как известно, одним из центральных требований начальной стадии международного движения за реформу математического образования (возглавлявшегося Ф. Клейном) было требование обращать особое внимание на развитие у школьников функционального мышления, наиболее характерными чертами, которого являются:
а) представление математических объектов в движении, изменении;
б) операционно-действенный подход к математическим фактам, оперирование причинно-следственными связями;
в) склонность к содержательным интерпретациям математических фактов, повышенное внимание к прикладным аспектам математики.
Как показывают исследования, наглядно кинематические и физические представления, лежащие в основе функционального мышления, органически сливаются с формально-логическими компонентами мышления.
Одним из средств развития функционального мышления могут служить системы задач на математическое выражение и исследование конкретных ситуаций с ярко выраженным «функциональным Содержанием».
В общем случае решение такой задачи содержит в себе три момента:
1. В изучаемом явлении выделяют основные, существенные связи, отбрасывая второстепенные, несущественные детали, вводят различного рода упрощения и допущения.
2. Связав объекты, выступающие в изучаемом явлении, с числами или геометрическими образами, переходят от зависимостей между этими объектами к математическим соотношениям – формулам, таблицам, графикам.
Новости образования:
Влияние учения на развитие личности
На умственное развитие оказывает принципиальное влияние деятельность учения. При этом определяющее значение имеет усвоение и развитие речи в системе обучения. К программному развитию речи относятся следующие виды обучения и развития ребенка: во-первых, усвоение литературного языка, подчиненного нор ...
Краеведческая работа с подростками
Кукушкин B.C. определяет внеурочную краеведческую работу как поисковые экспедиции, туризм, краеведческие теоретические кружки, тематические вечера, конкурсы, олимпиады, пленэр (живописные этюды с натуры). Конечным результатом серьезной краеведческой работы является школьный музей. Хорошо, когда шко ...
Выявление уровня сформированности экологических знаний у старших
дошкольников
Экологическая культура имеет отчётливые внешние проявления, а именно: ценностное отношение к природе, к себе и к другим людям как части природы, к вещам и материалам природного происхождения. Для того чтобы ребенок мог осознанно и правильно относиться к объектам природы, он должен обладать элемента ...