Математическое мышление

.Следует ли стимулировать учащихся к догадкам? Как созда­вать ситуации, требующие напряжения интеллектуальных про­цессов? Возможно, что имеются определенные условия, в которых догадки желательны и могут в некоторой степени способствовать нормированию интуитивного мышления. Такие догадки нужно заботливо развивать. Однако в школе выдвижение догадки часто тяжело наказывается и как-то ассоциируется с леностью учащихся. Конечно, никому бы не понравилось, если бы наши учащиеся не отмели совершать иных интеллектуальных операций, кроме догадок, как за догадками всегда должны следовать проверка и подтвер­ждение в той мере, в какой это необходимо . Не лучше ли для учащихся строить догадки, чем лишаться дара речи, когда они не могут немедленно дать правильный ответ?»

Поэтому в процессе обучения математике следует всячески по­ощрять у учащихся желание и способность к догадке. При этом сле­дует каждый раз обращать внимание учащихся на то, что каждая гипотеза, выдвинутая при помощи догадки, нуждается в проверке на правдоподобность и в обосновании (если она не будет опровергнуты каким-либо примером).

Интуитивное мышление нередко проявляется в процессе умозаключений по аналогии.

Так, например, пусть нам известно, что центр тяжести одно­родного треугольника совпадает с центром тяжести трех его вер­шин (т. е. трех материальных точек одинаковой массы, помещенных в трех вершинах треугольника).

Зная это, мы можем предположить, что центр тяжести одно­родного тетраэдра совпадает с центром тяжести его четырех вершин. Такая догадка представляет собой «догадку по аналогии». Зная, что треугольник и тетраэдр похожи друг на друга во многих отно­шениях, мы и высказываем эту догадку. Предоставляем читателю самостоятельно проверить, насколько верна высказанная только что догадка.

Функциональное мышление, характеризу­емое осознанием динамики общих и частных соотношений между математическими объектами или их свойствами (и умением это использовать), ярко проявляется в связи с изучением одной из ведущих идей школьного курса математики – идеи функции.

Как известно, одним из центральных требований начальной стадии международного движения за реформу математического обра­зования (возглавлявшегося Ф. Клейном) было требование обращать особое внимание на развитие у школьников функционального мыш­ления, наиболее характерными чертами, которого являются:

а) представление математических объектов в движении, изме­нении;

б) операционно-действенный подход к математическим фактам, оперирование причинно-следственными связями;

в) склонность к содержательным интерпретациям математичес­ких фактов, повышенное внимание к прикладным аспектам мате­матики.

Как показывают исследования, наглядно кинематические и физические представления, лежащие в основе функционального мышления, органически сливаются с формально-логическими ком­понентами мышления.

Одним из средств развития функционального мышления могут служить системы задач на математическое выражение и исследова­ние конкретных ситуаций с ярко выраженным «функциональным Содержанием».

В общем случае решение такой задачи содержит в себе три мо­мента:

1. В изучаемом явлении выделяют основные, существенные связи, отбрасывая второстепенные, несущественные детали, вводят различного рода упрощения и допущения.

2. Связав объекты, выступающие в изучаемом явлении, с чис­лами или геометрическими образами, переходят от зависимостей между этими объектами к математическим соотношениям – фор­мулам, таблицам, графикам.

Новости образования:

Выбор объекта деятельности
Для изготовления столика ребятам было предложено принести разработки столиков на листах, для выбора, среди них, одной для непосредственного его изготовление. Несомненно, для изготовления изделий, ребята сами предлагают свои темы. Изготовление столика на уроках технологии с учащимися, должно сформир ...

Различные формы и методы использования музыки на занятиях по экологическому воспитанию в ДОУ
Существуют различные формы проведения экологических занятий. Мы рассмотрим два занятия абсолютно разных по форме и содержанию с использованием на занятиях по экологическому воспитанию музыки. Наша задача показать как музыка влияет на восприятие детьми материала, как достигается поставленная цель за ...

Характеристика детей
Изучение анамнестических данных показало, что практически у всех детей ЭГ наблюдались факторы риска, которые могли бы привести к нарушению речевого развития. В анамнезе детей логопедического детского сада в 13-ти случаях были выявлены такие неблагоприятные факторы пренатального периода, как: токсик ...