Математическое мышление

.Следует ли стимулировать учащихся к догадкам? Как созда­вать ситуации, требующие напряжения интеллектуальных про­цессов? Возможно, что имеются определенные условия, в которых догадки желательны и могут в некоторой степени способствовать нормированию интуитивного мышления. Такие догадки нужно заботливо развивать. Однако в школе выдвижение догадки часто тяжело наказывается и как-то ассоциируется с леностью учащихся. Конечно, никому бы не понравилось, если бы наши учащиеся не отмели совершать иных интеллектуальных операций, кроме догадок, как за догадками всегда должны следовать проверка и подтвер­ждение в той мере, в какой это необходимо . Не лучше ли для учащихся строить догадки, чем лишаться дара речи, когда они не могут немедленно дать правильный ответ?»

Поэтому в процессе обучения математике следует всячески по­ощрять у учащихся желание и способность к догадке. При этом сле­дует каждый раз обращать внимание учащихся на то, что каждая гипотеза, выдвинутая при помощи догадки, нуждается в проверке на правдоподобность и в обосновании (если она не будет опровергнуты каким-либо примером).

Интуитивное мышление нередко проявляется в процессе умозаключений по аналогии.

Так, например, пусть нам известно, что центр тяжести одно­родного треугольника совпадает с центром тяжести трех его вер­шин (т. е. трех материальных точек одинаковой массы, помещенных в трех вершинах треугольника).

Зная это, мы можем предположить, что центр тяжести одно­родного тетраэдра совпадает с центром тяжести его четырех вершин. Такая догадка представляет собой «догадку по аналогии». Зная, что треугольник и тетраэдр похожи друг на друга во многих отно­шениях, мы и высказываем эту догадку. Предоставляем читателю самостоятельно проверить, насколько верна высказанная только что догадка.

Функциональное мышление, характеризу­емое осознанием динамики общих и частных соотношений между математическими объектами или их свойствами (и умением это использовать), ярко проявляется в связи с изучением одной из ведущих идей школьного курса математики – идеи функции.

Как известно, одним из центральных требований начальной стадии международного движения за реформу математического обра­зования (возглавлявшегося Ф. Клейном) было требование обращать особое внимание на развитие у школьников функционального мыш­ления, наиболее характерными чертами, которого являются:

а) представление математических объектов в движении, изме­нении;

б) операционно-действенный подход к математическим фактам, оперирование причинно-следственными связями;

в) склонность к содержательным интерпретациям математичес­ких фактов, повышенное внимание к прикладным аспектам мате­матики.

Как показывают исследования, наглядно кинематические и физические представления, лежащие в основе функционального мышления, органически сливаются с формально-логическими ком­понентами мышления.

Одним из средств развития функционального мышления могут служить системы задач на математическое выражение и исследова­ние конкретных ситуаций с ярко выраженным «функциональным Содержанием».

В общем случае решение такой задачи содержит в себе три мо­мента:

1. В изучаемом явлении выделяют основные, существенные связи, отбрасывая второстепенные, несущественные детали, вводят различного рода упрощения и допущения.

2. Связав объекты, выступающие в изучаемом явлении, с чис­лами или геометрическими образами, переходят от зависимостей между этими объектами к математическим соотношениям – фор­мулам, таблицам, графикам.

Новости образования:

Сравнительный анализ традиционного и развивающего обучения
В современных условиях вариативного начального образования проблема перехода к обучению в среднем звене встает особенно остро. Наблюдения за характером изменений в подготовленности и развитии выпускников начальных классов свидетельствуют о наличии ряда достаточно распространенных организационно-пси ...

Принципы организации внеурочной работы по учебным предметам
В.И. Казаренков выделил следующие принципы организации внеурочных занятий подростков и старшеклассников по учебным предметам: ¾ взаимосвязь внеурочных и урочных занятий; ¾ демократизация жизнедеятельности учащихся; ¾ гуманизация отношений между участниками педагогического проце ...

Особенности развития ребенка в период раннего детства
В настоящее время внимание многих психологов во всем мире привлечено к проблемам раннего детства. Этот интерес далеко не случаен, так как обнаруживается, что первые годы жизни являются периодом наиболее интенсивного и нравственного развития, когда закладывается фундамент физического, психического и ...