Математическое мышление

Дело в том, что неоперативное мышление детей еще непосред­ственно и полностью подчинено их восприятию и потому они по­ка не могут отвлечься, абстрагироваться с помощью понятий от некоторых наиболее бросающихся в глаза свойств рассматривае­мого предмета. В частности, думая о первом сосуде (см. первый опыт Ж. Пиаже), дети смотрят на новый сосуд и им представляет­ся, что жидкость в нем занимает больше мест а, чем раньше (уровень жидкости стал выше).

Их мышление, протекающее в форме наглядных образов, приводит к выводу (следуя за восприя­тием), что жидкости в сосудах стало непоровну.

В процессе обучения математике в среднем и старшем звене школы воздействие на неоперативное конкретное мышление уча­щихся проявляется при использовании различных наглядных » пособий, диафильмов, кино и телевидения.

Возвращаясь к описанным выше трем опытам Ж. Пиаже, от­метим, что сам Пиаже объясняет ошибочные ответы детей отсутст­вием у них способностей к особым мыслительным операциям (постоянство целого, устойчивое отношение части к целому и обрати­мость), без формирования которых невозможно овладение поня­тием натурального числа.

Вместе с тем Ж. Пиаже утверждает (и это утверждение согла­суется с мнениями многих советских психологов), что оператив­ное конкретное мышление является более действенным для под­готовки детей к овладению абстрактными понятиями. Самостоя­тельная мыслительная деятельность выделяется именно по мере развития практической деятельности, лежащей в основе развиваю­щейся психики ребенка.

Конкретное мышление играет большую роль в образовании абстрактных понятий, в конструировании особых свойств математического мышления, развитие которых способствует познанию математических абстракций.

Поэтому психологи рекомендуют широко использовать различ­ные дидактические пособия (например, геоплан Гаттеньо, лине­ечки Кюзинера и т. п.), с которыми школьники могут действовать непосредственно в процессе обучения. В процессе обучения мате­матике роль конкретного мышления особенно велика в младших и средних классах. В целях развития у учащихся этого типа мы­шления, помимо традиционного применения наглядных средств в обучении, необходимо учить школьников общим рассуждениям на конкретных (частных) примерах.

В старших классах мера конкретного в процессе познания убывает, в то время как само конкретное меняет свою форму, на смену конкретному приходит абстрактное, которое должно выступать как целесообразное обобщение конкретного.

Особенно полезно использовать это положение при введении в новую тему. В учебном пособии И. К. Андронова и А. К. Окунева таким путем рассматривается, например, вопрос о введении понятия о тангенсе острого угла (решается задача о целесообразном наклоне крыши здания, затем вводится понятие тангенса угла наклона и, наконец, изученные круговые функции применяются к определению расстояния Земля – Луна).

Содействуя развитию у учащихся неоперативного конкретно­го мышления, полезно помнить о том, что постоянное обращение к наглядным представлениям может иногда оказаться вредным. Так, например, чрезмерное увлечение наглядностью преподавания начал стереометрии может затормозить формирование у учащихся пространственного воображения.

Абстрактное мышление

Абстрактное мышление тесно связано с мыслительной опе­рацией, называемой абстрагированием. Напомним, что абстраги­рование имеет двойственный характер: негативный (от­влекаются от некоторых сторон или свойств изучаемого объекта) и позитивный (выделяют определенные стороны или свойства этого же объекта, подлежащие изучению).

Новости образования:

Самоанализ профессиональной педагогической позиции личности педагога-воспитателя
Если посмотреть в целом на функциональное назначение самоанализа, то обнаружится, что он является своеобразной визитной карточкой профессионализма педагога-воспитателя, уникальным способом его самодиагностики, инструментом опосредованной оценки уровня сложившейся у воспитателя профессиональной педа ...

Монашеские уставы как историко-педагогические источники
На протяжении всей тысячелетней истории государства Российского монастыри всегда вносили большой вклад в развитие отечественной педагогики, полагая в основу педагогической деятельности православные ценности. В стенах монастырей православная педагогика нашла свое полное воплощение и завершение. Сист ...

Принципы разработки учебного материала для детей с ограниченными возможностями жизнедеятельности
При разработке, любой учебный материал должен отвечать определенным образовательным принципам. «Принципы - это система наиболее общих, существенных и устойчивых требований, которые определяют характер и особенности организации коррекционно-образовательного процесса и управления познавательной деяте ...