Математическое мышление

Дело в том, что неоперативное мышление детей еще непосред­ственно и полностью подчинено их восприятию и потому они по­ка не могут отвлечься, абстрагироваться с помощью понятий от некоторых наиболее бросающихся в глаза свойств рассматривае­мого предмета. В частности, думая о первом сосуде (см. первый опыт Ж. Пиаже), дети смотрят на новый сосуд и им представляет­ся, что жидкость в нем занимает больше мест а, чем раньше (уровень жидкости стал выше).

Их мышление, протекающее в форме наглядных образов, приводит к выводу (следуя за восприя­тием), что жидкости в сосудах стало непоровну.

В процессе обучения математике в среднем и старшем звене школы воздействие на неоперативное конкретное мышление уча­щихся проявляется при использовании различных наглядных » пособий, диафильмов, кино и телевидения.

Возвращаясь к описанным выше трем опытам Ж. Пиаже, от­метим, что сам Пиаже объясняет ошибочные ответы детей отсутст­вием у них способностей к особым мыслительным операциям (постоянство целого, устойчивое отношение части к целому и обрати­мость), без формирования которых невозможно овладение поня­тием натурального числа.

Вместе с тем Ж. Пиаже утверждает (и это утверждение согла­суется с мнениями многих советских психологов), что оператив­ное конкретное мышление является более действенным для под­готовки детей к овладению абстрактными понятиями. Самостоя­тельная мыслительная деятельность выделяется именно по мере развития практической деятельности, лежащей в основе развиваю­щейся психики ребенка.

Конкретное мышление играет большую роль в образовании абстрактных понятий, в конструировании особых свойств математического мышления, развитие которых способствует познанию математических абстракций.

Поэтому психологи рекомендуют широко использовать различ­ные дидактические пособия (например, геоплан Гаттеньо, лине­ечки Кюзинера и т. п.), с которыми школьники могут действовать непосредственно в процессе обучения. В процессе обучения мате­матике роль конкретного мышления особенно велика в младших и средних классах. В целях развития у учащихся этого типа мы­шления, помимо традиционного применения наглядных средств в обучении, необходимо учить школьников общим рассуждениям на конкретных (частных) примерах.

В старших классах мера конкретного в процессе познания убывает, в то время как само конкретное меняет свою форму, на смену конкретному приходит абстрактное, которое должно выступать как целесообразное обобщение конкретного.

Особенно полезно использовать это положение при введении в новую тему. В учебном пособии И. К. Андронова и А. К. Окунева таким путем рассматривается, например, вопрос о введении понятия о тангенсе острого угла (решается задача о целесообразном наклоне крыши здания, затем вводится понятие тангенса угла наклона и, наконец, изученные круговые функции применяются к определению расстояния Земля – Луна).

Содействуя развитию у учащихся неоперативного конкретно­го мышления, полезно помнить о том, что постоянное обращение к наглядным представлениям может иногда оказаться вредным. Так, например, чрезмерное увлечение наглядностью преподавания начал стереометрии может затормозить формирование у учащихся пространственного воображения.

Абстрактное мышление

Абстрактное мышление тесно связано с мыслительной опе­рацией, называемой абстрагированием. Напомним, что абстраги­рование имеет двойственный характер: негативный (от­влекаются от некоторых сторон или свойств изучаемого объекта) и позитивный (выделяют определенные стороны или свойства этого же объекта, подлежащие изучению).

Новости образования:

Виды обучения
В современной школе используется три относительно обособленных и отличающихся рядом признаков вида обучения: объяснительно-иллюстративное (ОИ), называемое также традиционным, сообщающим или конвенциональным (обычным); проблемное ; программированное и развившееся на его основе компьютерное или компь ...

Слово и образ в процессе воображения
Структурными единицами процесса воображения и речи является слово и образ. На основе работ Л.С. Выготского, Рибо, Е.А Лустина выдвигает свои гипотезы и разработки о слове и образе в процессе воображения. Само воображение как единый преобразовательный процесс в зависимости от условий и цели фантазир ...

Неэксперементальные методы
Наблюдение – один из наиболее часто используемых методов изучения мотивации учения. Цель наблюдения определяется общими задачами и гипотезами исследования. Цель наблюдения конкретизируется также регистрируемыми учителем показателями мотивации учения. В качестве таких показателей могут выступать, на ...