Математическое мышление

Страница 12

.Геометрическое воображение, или, как говорят, «геометриче­ская интуиция», играет большую роль при исследовательской работе почти во всех разделах математики, даже самых отвлечен­ных. В школе обычно с особенным трудом дается наглядное пред­ставление пространственных фигур. Надо, например, быть уже очень хорошим математиком (по сравнению с обычным школьным уровнем), чтобы, закрыв глаза, без чертежа ясно представить себе, какой вид имеет пересечение поверхности куба с плоскостью, про­ходящей через центр куба и перпендикулярной одной из его диаго­налей».

Правда, значение интуиции нельзя переоценивать. Конечно, человек с хорошо развитой способностью к интуитивному мышле­нию обычно обладает определенными математическими способно­стями, но сама по себе интуиция не может обеспечить хорошего зна­ния предмета.

Д. Брунер высказывает мысль, что «может быть, прежде всего, нужно создать интуитивное понимание материала и только тогда знакомить учащихся с более традиционными и формальными мето­дами дедукции и доказательства».

То же самое отмечает и Э. Кастельнуово в книге «Дидактика математики».

Говоря об обучении геометрии, она указывает, что надо сделать так, чтобы курсу «рациональной» геометрии предшествовал курс «интуитивной» геометрии. Этот курс должен быть построен таким образом, чтобы к 14 годам дети имели полное представление о мире геометрических фигур и вопросы, изученные в начале на интуитив­ной основе, были затем повторены с более абстрактной точки зрения, т. е. предлагается метод действия с объектом, а не метод наблюдения над ним.

Автор ставит вопрос: «Если ясно, что надо начинать с изложения курса интуитивной геометрии, исходя из конкретного развития понятий и свойств, то какой смысл следует придавать опоре на конкретное?» И приводит пример, рассказывающий о различном подходе к конкретному: представим, что с детьми 11 лет мы изучаем квадрат. Чтобы дать определение этой фигуры, впрочем, уже из­вестной всем детям этого возраста, исходя из конкретного, можно вырезать квадраты из листа бумаги и дать детям задание наблюдать за сторонами и диагоналями вырезанных квадратов. Можно при­вести примеры предметов, имеющих форму квадратов, сравнить квадраты с другими видами четырехугольников. Все это делается для того, чтоб ученик смог самостоятельно дать определение. Отправляясь от небольшого числа наблюдений неподвижных фигур, учащийся 11 лет, как правило, не способен сделать это самостоя­тельно.

Автор предлагает другой, более естественный путь, используя не наблюдения над объектом, а действия с объектом.

Детям дают равные между собой планки и винты для их скреп­ления. Скрепив планки, учащиеся замечают, что фигура, которую они получили, может изменятся, преобразовываться в ромб.

Если сосредоточить внимание ребенка на элементах, которые не изменяются и которые изменяются при переходе от одной фигуры к другой, то он сможет интуитивно почувствовать постоянство суммы величин углов и изменение суммы длин диагоналей через рассмотрение предельных случаев, когда ромб «стремится» к отрезку. В этом случае наблюдение за большим числом фигур образующихся при преобразовании квадрата, приводит к характеристике и квадрата через ромб и, следовательно, к определению фигуры.

Д. Брунер задает вопрос: «Является ли более вероятным раз­витие интуитивного мышления учащегося в тех случаях, когда пре­подаватель сам мыслит интуитивно? Кажется невероятным, что­бы учащийся мог развить у себя или имел доверие к интуитивному методу мышления, если он никогда не видел, как его эффективно используют взрослые. Учитель, который готов по догадке давать ответ на вопрос, заданный классом, и затем подвергнуть свою до­гадку критическому анализу, быть может, с большим успехом сформирует у своих учащихся умение пользоваться интуицией, чем тот учитель, который анализирует все свои впечатления заранее .

Страницы: 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Новости образования:

Влияние задач на построение на развитие логического мышления
В программе по математике для средней общеобразовательной школы, разработанной в соответствии с Основными направлениями реформы общеобразовательной и профессиональной школы, подчеркивается, что развитие логического мышления учащихся является одной из основных целей курса геометрии. При изучении гео ...

Анализ опыта работы учителей по использованию проблемного обучения на уроках литературы
Потребность в проблемном обучении преподаватели литературы чувствуют сейчас особенно остро. Слишком часто литературный разбор произведения в школе обречен на неудачу лишь потому, что ученики не понимают, зачем нужен анализ. Литературный анализ становится в глазах учеников самоцелью, неоправданной о ...

Развитие профильного обучения в дидактике
Профориентация является самостоятельной областью знания, но формируется на стыке педагогики, психологии, социологии, экономики, философии, медицины, права. Осуществление системного подхода к управлению профориентацией позволяет учесть междисциплинарные её аспекты, открывает возможность систематичес ...

Главное на сайте

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.focuseducation.ru