Математическое мышление

Интуитивное мышление

«Интуиция (лат. intuito – при­стальное всматривание) – особый способ познания, характеризующийся непосредст­венным постижением истины. . . К облас­ти интуиции принято относить такие явле­ния, как внезапно найденное решение зада­чи, долго не поддававшейся логическим уси­лиям, мгновенное нахождение единственно верного способа избежать опасности, быст­рое и безотчетное отгадывание замыслов или мотивов поведения человека и т. д.»

В современной педагогике специфику интуитивного мышления в его отличии от аналитического мышления пытался рассмот­реть Дж. Брунер. «Можно более конкрет­но охарактеризовать аналитическое и ин­туитивное мышление. Аналитическое мышление характеризуется тем, что его отдельные этапы отчетливо выражены и думающий мо­жет рассказать о них другому человеку. Такое мышление обычно осуществляется с относительно полным осознанием как его содер­жания, так и составляющих его операций .

В противоположность аналитическому, интуитивное мышление характеризуется тем, что в нем отсутствуют четко определенные этапы. Оно имеет тенденцию основываться, прежде всего, на свер­нутом восприятии всей проблемы сразу. Человек достигает ответа, который может быть правильным или ошибочным, не осознавая при этом (если вообще такое осознание имеет место) тот процесс, посред­ством которого он получил искомый ответ . Обычно интуитивное мышление основывается на знакомстве с основными знаниями в данной области и с их структурой, и это дает ему возможность осуществляться в виде скачков, быстрых переходов, с пропуском отдельных звеньев; эти особенности требуют проверки выводов аналитическими средствами – индуктивными или дедуктивными».

В процессе традиционного школьного обучения математике иногда основное внимание уделяется точному воспроизведению школьником полученных им знаний. Поэтому нередко своеобразный ответ одаренного учащегося ценится меньше, чем хорошо заучен­ный ответ другого. В первом случае, хотя учащийся не в состоянии четко изложить ход своих мыслей, он приходит к правильному ре­зультату, показывая хорошее умение применять свои знания, во втором – учащийся много и правильно говорит, но по существу не умеет пользоваться понятиями, выраженными в его речи.

Часто преподавание математики строится именно так. Школь­ник учится не столько понимать математические отношения, сколь­ко просто применять определенные схемы или правила без понима­ния их значения и связи. После такого неудачного начала обуче­ния учащийся приходит к убеждению, что самое важное – быть «точным», хотя точность относится скорее к вычислениям, чем вообще к математике. Американский педагог-психолог Д. Брунер пишет, что « .Быть может, самым поразительным примером такого подхода является первоначальное изложение евклидовой геометрии учащимися средней школы в виде ряда аксиом и теорем без всякой опоры на непосредственный опыт оперирования простыми геометри­ческими формами. Если бы ребенок раньше овладел понятиями и доступными ему способами действий в виде «интуитивной» геометрии, то он смог бы более глубоко усвоить смысл теорем и аксиом, которые ему объясняются позднее».

В настоящее время развитие интуитивного мышления привлекло внимание многих прогрессивных педагогов-математиков. На роль интуиции в обучении математики указывает А. Н. Колмогоров, Который пишет: « .Везде, где это возможно, математики стремятся сделать изучаемые ими проблемы геометрически наглядными.

Новости образования:

Принципы разработки учебного материала для детей с ограниченными возможностями жизнедеятельности
При разработке, любой учебный материал должен отвечать определенным образовательным принципам. «Принципы - это система наиболее общих, существенных и устойчивых требований, которые определяют характер и особенности организации коррекционно-образовательного процесса и управления познавательной деяте ...

Основные принципы обучения математике
Принцип (от лат. слова principium - основа, первоначало) - руководящая идея, основное правило деятельности, поведения в определенной ситуации. Принципы обучения являются центральным понятием, основанием системы обучения. Они представляют из себя систему основных дидактических требований, выполнение ...

Этапы профильного обучения
Основная идея обновления старшей ступени общего образования состоит в том, что образование должно стать более индивидуализированным, функциональным и эффективным. Согласно «Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года» на старшей ступени общеобразовательной школы предусматр ...